Question

【题目】设函数y=x3与y=（ ）x的图象的交点为（x0 ， y0），若x0所在的区间是（k，k+1）（k∈Z），则k= ．

Answer 1

【答案】0
【解析】解：由于函数y=x3与y=（ ）x的图象的交点为（x0 ， y0），
∵（ ）x＞0，∴x3＞0，∴x0＞0．
函数f（x）=x3 ﹣（ ）x的零点为x0 ．
再根据f（1）= ＞0，f（0）=﹣1＜0，f（1）f（0）＜0，故f（x）的零点为x0∈（0，1），
可得k=0．
所以答案是：0．
【考点精析】关于本题考查的函数的零点与方程根的关系，需要了解二次函数的零点：（1）△＞0，方程 有两不等实根，二次函数的图象与 轴有两个交点，二次函数有两个零点;（2）△＝0，方程 有两相等实根（二重根），二次函数的图象与 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点;（3）△＜0，方程 无实根，二次函数的图象与 轴无交点，二次函数无零点才能得出正确答案．