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    【题目】设F1，F2分别是椭圆E： （a＞b＞0）的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，|AF1|=3|BF1|，若cos∠AF2B=，则椭圆E的离心率为（　）

    A. B. C. D.

    【答案】D

    【解析】

    设|F1B|=k（k＞0），则|AF1|=3k，|AB|=4k，

    ∴|AF2|=2a-3k，|BF2|=2a-k

    ∵cos∠AF2B=，

    在△ABF2中，由余弦定理得，|AB|2=|AF2|2+|BF2|2-2|AF2||BF2|cos∠AF2B，

    ∴（4k）2=（2a-3k）2+（2a-k）2-（2a-3k）（2a-k），

    化简可得（a+k）（a-3k）=0，而a+k＞0，故a=3k，

    ∴|AF2|=|AF1|=3k，|BF2|=5k，

    ∴|BF2|2=|AF2|2+|AB|2，

    ∴AF1⊥AF2，

    ∴△AF1F2是等腰直角三角形，

    ∴c=a，

    ∴椭圆的离心率e=，

    故选：D．

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    （1）求的最小值；

    （2）直线上是否存在点，满足经过点由无数对相互垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，并且直线被圆所截得的弦长等于直线被圆所截得的弦长？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

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    【题目】在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的极坐标方程为，圆与直线交于， 两点， 点的直角坐标为．

    （Ⅰ）将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；

    （Ⅱ）求的值．

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    【题目】已知A={x|（2x）2﹣62x+8≤0}，函数f（x）=log2x（x∈A）．
    （1）求函数f（x）的定义域；
    （2）若函数h（x）=[f（x）]2﹣log2（2x），求函数h（x）的值域．

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    （1）求椭圆上的点的“伴随点”的轨迹方程；

    （2）如果椭圆上的点的“伴随点”为，对于椭圆上的任意点及它的“伴随点”，求的取值范围；

    （3）当， 时，直线交椭圆于， 两点，若点， 的“伴随点”分别是， ，且以为直径的圆经过坐标原点，求的面积．

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    （1）求函数h（x）的定义域，判断h（x）的奇偶性，并说明理由；
    （2）若f（3）=2，求使h（x）＜0成立的x的集合．

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    【题目】如图，三棱柱ABC-A1B1Cl中，M，N分别为CC1，A1B1的中点．

    (I)证明：直线MN／/平面CAB1；

    (II)BA=BC=BB1，CA=CB1，CA⊥CB1，∠ABB1=60°，求平面AB1C和平面A1B1C1所成的角(锐角)的余弦值．

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    【题目】设函数y=x3与y=（ ）x的图象的交点为（x0 ， y0），若x0所在的区间是（k，k+1）（k∈Z），则k= ．

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    在极坐标系中，点 的极坐标是，曲线 的极坐标方程为.以极点为坐标原点，极轴为 轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为 的直线 经过点.

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    （2）若直线 和曲线相交于两点，求的值.

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