【题目】已知椭圆,定义椭圆
上的点
的“伴随点”为
.
(1)求椭圆上的点
的“伴随点”
的轨迹方程;
(2)如果椭圆上的点
的“伴随点”为
,对于椭圆
上的任意点
及它的“伴随点”
,求
的取值范围;
(3)当,
时,直线
交椭圆
于
,
两点,若点
,
的“伴随点”分别是
,
,且以
为直径的圆经过坐标原点
,求
的面积.
【答案】(1) ;(2)
;(3)
.
【解析】试题分析:(1)利用相关点代入法求解;(2)先由已知求得椭圆方程为 ,设
;(3)设
, 1)当直线
的斜率存在时,设方程为
,由以
为直径的圆经过原点
,又
到直线的距离
;2) 当直线
的斜率不存在时,设方程为
的面积是定值
.
试题解析:(1)解.设(
)由题意
则
,又
,从而得
(2)由,得
.又
,得
.
点
在椭圆上,
,
,且
,
,
由于,
的取值范围是
(3) 设,则
;
1)当直线的斜率存在时,设方程为
, 由
得; 有
①
由以为直径的圆经过坐标原点O可得:
;
整理得: ②
将①式代入②式得: ,
又点到直线
的距离
所以
2) 当直线的斜率不存在时,设方程为
联立椭圆方程得;代入
得
,解得
,从而
,
综上:
的面积是定值
.
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【题目】下列各组函数中表示同一函数的是( )
①f(x)= 与g(x)=x
②f(x)=|x|与g(x)=
③f(x)=x0与g(x)=
④f(x)=x2﹣2x﹣1与g(t)=t2﹣2t﹣1.
A.①③
B.②③
C.③④
D.①④
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【题目】如图是一个边长为的正三角形和半圆组成的图形,现把
沿直线AB折起使得与圆所在平面垂直,已知点C是半圆的一个三等分点(靠左边一点),点E是线段PB上的点,(1)当点E是PB的中点时,在圆弧上找一点Q,使得
平面
;(2)当二面角
的正切值为
时,求BE的长。
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【题目】甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律:每生产产品x(百台),其总成本为G(x)(万元),其中固定成本为2.8万元,并且每生产1百台的生产成本为1万元(总成本=固定成本+生产成本),销售收入R(x)(万元)满足R(x)= ,假定该产品产销平衡(即生产的产品都能卖掉),根据上述统计规律,请完成下列问题:
(1)写出利润函数y=f(x)的解析式(利润=销售收入﹣总成本);
(2)要使甲厂有盈利,求产量x的范围;
(3)甲厂生产多少台产品时,可使盈利最多?
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【题目】设F1,F2分别是椭圆E: (a>b>0)的左、右焦点,过点F1的直线交椭圆E于A,B两点,|AF1|=3|BF1|,若cos∠AF2B=
,则椭圆E的离心率为( )
A. B.
C.
D.
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【题目】已知焦距为2的椭圆W: (a>b>0)的左、右焦点分别为A1,A2,上、下顶点分别为B1,B2,点M(x0,y0)为椭圆W上不在坐标轴上的任意一点,且四条直线MA1,MA2,MB1,MB2的斜率之积为
.
(1)求椭圆W的标准方程;
(2)如图所示,点A,D是椭圆W上两点,点A与点B关于原点对称,AD⊥AB,点C在x轴上,且AC与x轴垂直,求证:B,C,D三点共线.
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【题目】近期中央电视台播出的《中国诗词大会》火遍全国.某选拔赛后,随机抽取100名选手的成绩,按成绩由低到高依次分为第1,2,3,4,5组,制成频率分布直方图如下图所示:
(I)在第3、4、5组中用分层抽样抽取5名选手,求第3、4、5组每组各抽取多少名选手;
(II)在(I)的前提下,在5名选手中随机抽取2名选手,求第4组至少有一名选手被抽取的概率.
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【题目】某公园有一个直角三角形地块,现计划把它改造成一块矩形和两块三角形区域.如图,矩形区域用于娱乐城设施的建设,三角形BCD区域用于种植甲种观赏花卉,三角形CAE区域用于种植乙种观赏花卉.已知OA=4千米,OB=3千米,∠AOB=90°,甲种花卉每平方千米造价1万元,乙种花卉每平方千米造价4万元,设OE=x千米.试建立种植花卉的总造价为y(单位:万元)关于x的函数关系式;求x为何值时,种植花卉的总造价最小,并求出总造价.
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