Question

【题目】已知A={x|（2x）2﹣62x+8≤0}，函数f（x）=log2x（x∈A）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）若函数h（x）=[f（x）]2﹣log2（2x），求函数h（x）的值域．

Answer 1

【答案】
（1）解：设t=2x，

∵A={x|（2x）2﹣62x+8≤0}，

∴t2﹣6t+8≤0，解得2≤t≤4，

∴x∈[1，2]，即函数f（x）的定义域为[1，2]

（2）解：设u=log2x，由（1）u=log2x∈[0，1]，

∴ ，

∴h（x）∈[ ]

【解析】（1）设t=2x ， 把（2x）2﹣62x+8≤0转化为关于t的一元二次不等式求得t的范围，进一步求得x的范围得答案；（2）设u=log2x，由（1）u=log2x∈[0，1]，然后利用配方法求得函数的值域．
【考点精析】通过灵活运用函数的定义域及其求法和函数的值域，掌握求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①是整式时，定义域是全体实数;②是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数;③是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合;④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1,零（负）指数幂的底数不能为零；求函数值域的方法和求函数最值的常用方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的即可以解答此题．