【题目】已知椭圆:
,设直线
与椭圆
交于不同两点
,且
.若点
满足
,则
=______________.
【答案】 或
【解析】由,得
①
∵直线l与椭圆C交于不同两点,
∴得
<16.
设则
,
是方程①的两根,
则.
∴.
又由,得
,解之m=±2.
据题意知,点P为线段AB的中垂线与直线y=2的交点。
设AB的中点为,则
,
当m=2时, .
∴此时,线段AB的中垂线方程为,即y=x1.
令y=2,得=3.
当m=2时,E(,
).
∴此时,线段AB的中垂线方程为,即y=x+1.
令y=2,得=1.
综上所述, 的值为3或1.
点睛: 本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系,所使用方法为韦达定理法:因直线的方程是一次的,圆锥曲线的方程是二次的,故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题,最终转化为一元二次方程问题,故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一,尤其是弦中点问题,弦长问题,可用韦达定理直接解决,但应注意不要忽视判别式的作用.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知A={x|(2x)2﹣62x+8≤0},函数f(x)=log2x(x∈A).
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)若函数h(x)=[f(x)]2﹣log2(2x),求函数h(x)的值域.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知集合A={x|﹣1≤x≤10},集合B={x|2x﹣6≥0}.
求R(A∪B);
已知C={x|a<x<a+1},且CA,求实数a的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,已知椭圆的焦距为
,直线
被椭圆
截得的弦长为
.
(1)求椭圆 的方程;
(2)设点是椭圆
上的动点,过原点
引两条射线
与圆
分别相切,且
的斜率
存在. ①试问
是否为定值?若是,求出该定值,若不是,说明理由;
②若射线与椭圆
分别交于点
,求
的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在极坐标系中,点 的极坐标是
,曲线
的极坐标方程为
.以极点为坐标原点,极轴为
轴的正半轴建立平面直角坐标系,斜率为
的直线
经过点
.
(1)写出直线 的参数方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)若直线 和曲线
相交于两点
,求
的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】孝感星河天街购物广场某营销部门随机抽查了100名市民在2017年国庆长假期间购物广场的消费金额,所得数据如表,已知消费金额不超过3千元与超过3千元的人数比恰为3:2.
(1)试确定,
,
,
的值,并补全频率分布直方图(如图);
(2)用分层抽样的方法从消费金额在、
和
的三个群体中抽取7人进行问卷调查,则各小组应抽取几人?若从这7人中随机选取2人,则此2人来自同一群体的概率是多少?
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com