【题目】已知函数, .
(Ⅰ)求函数在区间上的最小值;
(Ⅱ)证明:对任意, ,都有成立.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)见解析.
【解析】试题分析:(Ⅰ)由,当, , 单调递增,所以函数在区间上单调递增, 在区间上的最小值为.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知()在时取得最小值,可知.由,可得,所以当时, , 单调递增;当时, , 单调递减.
所以函数()在时取得最大值,又,可知,
所以对任意, ,都有成立.
试题解析:(Ⅰ)解:由,可得.
当, , 单调递减;
当, , 单调递增.
所以函数在区间上单调递增,
又,所以函数在区间上的最小值为.
(Ⅱ)证明:由(Ⅰ)可知()在时取得最小值,
又,可知.
由,可得,
所以当时, , 单调递增;
当时, , 单调递减.
所以函数()在时取得最大值,
又,可知,
所以对任意, ,都有成立.
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【题目】已知椭圆的右焦点,椭圆的左,右顶点分别为.过点的直线与椭圆交于两点,且的面积是的面积的3倍.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若与轴垂直,是椭圆上位于直线两侧的动点,且满足,试问直线的斜率是否为定值,请说明理由.
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【题目】已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0,丨φ丨< )的部分图象如图所示,则f(x)的解析式为( )
A.f(x)=2sin(x+ )
B.f(x)=2sin(2x+ )
C.f(x)=2sin(2x﹣ )
D.f(x)=2sin(4x﹣ )
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【题目】如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧面ABB1A1 , ACC1A1均为正方形,AB=AC=1,∠BAC=90,点D是棱B1C1的中点.
(1)求证:AB1∥平面A1DC;
(2)求证:A1D⊥平面BB1C1C.
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【题目】某公司2016年前三个月的利润(单位:百万元)如下:
月份 | 1 | 2 | 3 |
利润 | 2 | 3.9 | 5.5 |
(1)求利润关于月份的线性回归方程;
(2)试用(1)中求得的回归方程预测4月和5月的利润;
(3)试用(1)中求得的回归方程预测该公司2016年从几月份开始利润超过1000万?
相关公式:.
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【题目】已知椭圆,与轴的正半轴交于点,右焦点, 为坐标原点,且.
(1)求椭圆的离心率;
(2)已知点,过点任意作直线与椭圆交于两点,设直线的斜率,若,求椭圆的方程.
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