【题目】已知椭圆:
的左、右焦点分别为
,过
任作一条与两条坐标轴都不垂直的直线,与椭圆
交于
两点,且
的周长为8,当直线
的斜率为
时,
与
轴垂直.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)在轴上是否存在定点
,总能使
平分
?说明理由.
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【题目】某工程设备租赁公司为了调查A,B两种挖掘机的出租情况,现随机抽取了这两种挖掘机各100台,分别统计了每台挖掘机在一个星期内的出租天数,统计数据如下表:
(I)根据这个星期的统计数据,将频率视为概率,求该公司一台A型挖掘机,一台B型挖掘机一周内合计出租天数恰好为4天的概率;
(II)如果A,B两种挖掘机每台每天出租获得的利润相同,该公司需要从A,B两种挖掘机中购买一台,请你根据所学的统计知识,给出建议应该购买哪一种类型,并说明你的理由.
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【题目】已知椭圆方程为
,双曲线
的两条渐近线分别为
,
,过椭圆
的右焦点作直线
,使
,又
与
交于点
,设直线
与椭圆
的两个交点由上至下依次为
,
.
(1)若与
所成的锐角为
,且双曲线的焦距为4,求椭圆
的方程;
(2)求的最大值.
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【题目】孝感市及周边地区的市民游玩又添新去处啦!孝感熙凤水乡旅游度假区于2017年10月1日正式对外开放.据统计,从2017年10月1日到10月7日参观孝感市熙凤水乡旅游度假区的人数如表所示:
日期 | 1日 | 2日 | 3日 | 4日 | 5日 | 6日 | 7日 |
人数(万) | 11 | 13 | 8 | 9 | 7 | 8 | 10 |
(1)把这7天的参观人数看成一个总体,求该总体的众数和平均数(精确到0.1);
(2)用简单随机抽样方法从10月1日到10月4日中抽取2天,它们的参观人数组成一个样本,求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过1万的概率.
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【题目】已知椭圆的离心率是
,且过点
.直线
与椭圆
相交于
两点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求的面积的最大值;
(Ⅲ)设直线,
分别与
轴交于点
,
.判断
,
大小关系,并加以证明.
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