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    20．某学校有老师100人，男学生600人，女学生500人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本，已知女学生一共抽取了40人，则n的值是（　　）
    A．96B．192C．95D．190

    分析 利用分层抽样方法中所抽取的比例相等，求出对应的样本容量．

    解答 解：由题意知：$\frac{n}{100+600+500}=\frac{40}{500}$，
    解得n=96．
    故选：A

    点评 本题考查了用分层抽样方法抽取样本的应用问题，是基础题目．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．设a，b是非零实数，若a＜b，则下列不等式成立的是（　　）
    A．$\frac{b}{a}$＜$\frac{a}{b}$B．$\frac{1}{a{b}^{2}}$＜$\frac{1}{{a}^{2}b}$C．a2＜b2D．ab2＜a2b

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知函数f（x）=x2-2（a-2）x-b2+13．
    （1）先后两次抛掷一枚质地均匀的骰子（骰子六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），骰子向上的数字一次记为a，b，求方程f（x）=0有两个不等正根的概率；
    （2）如果a∈[2，6]，求函数f（x）在区间[2，3]上是单调函数的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2sin$\frac{x}{4}$，2sin$\frac{x}{4}$），$\overrightarrow{b}$=（cos$\frac{x}{4}$，-$\sqrt{3}$sin$\frac{x}{4}$）．
    （Ⅰ）求函数f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+$\sqrt{3}$的最小正周期；
    （Ⅱ）若β=$\frac{2sinα}{f（2α+\frac{π}{3}）}$，g（β）=tan2α，α≠$\frac{π}{4}$+$\frac{kπ}{2}$且α≠$\frac{π}{2}$+kπ（k∈Z），数列{an}满足a1=$\frac{1}{4}$，an+12=$\frac{1}{2}$ang（an）（n≤16且n∈N*），令bn=$\frac{1}{{{a}_{n}}^{2}}$，求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．已知变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤3}&{\;}\\{x-y≤2}&{\;}\\{x≥1}&{\;}\end{array}\right.$，若x+2y≥a恒成立，则实数a的取值范围为（　　）
    A．（-∞，-1]B．（-∞，2]C．（-∞，3]D．[-1，3]

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．在五个数字1，2，3，4，5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字至少有一个是偶数的概率为0.7．（结果用数值表示）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．在正方体ABCD-A1B1C1D1中AD1与BD所成的角为（　　）
    A．45°B．90°C．60°D．120°

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．已知$\overrightarrow{a}$=（-1，2），$\overrightarrow{b}$=（x，3），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则|$\overrightarrow{b}$|=（　　）
    A．3B．5C．$\sqrt{5}$D．3$\sqrt{5}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．记所有非零向量构成的集合为V，对于$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$∈V，$\overrightarrow{a}$≠$\overrightarrow{b}$，定义V（$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$）=|x∈V|x•$\overrightarrow{a}$=x•$\overrightarrow{b}$|
    （1）请你任意写出两个平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，并写出集合V（$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$）中的三个元素；
    （2）请根据你在（1）中写出的三个元素，猜想集合V（$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$）中元素的关系，并试着给出证明；
    （3）若V（$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$）=V（$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{c}$），其中$\overrightarrow{b}$≠$\overrightarrow{c}$，求证：一定存在实数λ1，λ2，且λ1+λ2=1，使得$\overrightarrow{a}$=λ1$\overrightarrow{b}$+λ2$\overrightarrow{c}$．

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