Question

18．若数列{a_n}满足a₁=3，且a_n+1=a_n²，通项a_n=${3}^{{2}^{n-1}}$．

Answer 1

分析 由已知条件利用递推公式求出数列的前四项，总结规律，能求出数列的通项．

解答 解：∵数列{a_n}满足a₁=3，且a_n+1=a_n²，
∴${a}_{2}={3}^{2}$，
${a}_{3}=（{3}^{2}）^{2}$=3⁴=${3}^{{2}^{2}}$，
${a}_{4}=（{3}^{4}）^{2}$=${3}^{8}={3}^{{2}^{3}}$，
…
∴a_n=${3}^{{2}^{n-1}}$．
故答案为：${3}^{{2}^{n-1}}$．

点评 本题考查数列的通项公式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意递推思想的合理运用．