Question

6．下列命题：
①平面的每条斜线都垂直于这个平面内的无数条直线；
②若一条直线垂直于平面的斜线，则此直线必垂直于斜线在此平面内的射影；
③若平面的两条斜线段相等，则它们在同一平面内射影也相等；
④若一条线段在平面外并且不垂直于这个平面，则它的射影长一定小于线段的长．
其中正确的有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 对四个命题分别进行判断，即可得出结论．

解答 解：①平面的每条斜线都垂直于这个平面内的无数条直线，这无数条直线与斜线在平面内的射影垂直，正确；
②若一条直线垂直于平面的斜线，利用线面垂直的判断与性质，可得此直线必垂直于斜线在此平面内的射影，正确；
③若平面的两条斜线段相等，且线面角相等时，则它们在同一平面内射影也相等，故不正确；
④若一条线段在平面外并且不垂直于这个平面，则它的射影长一定小于线段的长，正确．
故选：C．

点评 本题考查线面垂直的判断与性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．