Question

3．已知函数y₁=a^2x，y₂=${a}^{{x}^{2}+1}$（a＞0，a≠1）若恒有y₂≤y₁，则底数a的取值范围是（1，+∞）．

Answer 1

分析 把不等式转化：当a＞1时，2x≤x²+1，当0＜a＜1时，2x≥x²+1，求解即可．

解答 解：∵y₁=a^2x，y₂=${a}^{{x}^{2}+1}$（a＞0，a≠1），恒有y₂≤y₁，
∴a^2x≤${a}^{{x}^{2}+1}$，
∵当a＞1时，2x≤x²+1，即（x-1）²≥0解得x∈R，
当0＜a＜1时，2x≥x²+1，即（x-1）²≤0解得x∈∅，
综上所述：底数a的取值范围是（1，+∞），
故答案为：（1，+∞）

点评 本题考察了函数的单调性，分类讨论的思想，属于容易题．