Question

已知f(x)=

(3a-1)x+4a，x≤1 logax，x＞1

是R上的减函数，则a的取值范围是

[

1

7

，

1

3

)

．

Answer 1

分析：由函数f（x）为单调递减函数可得，g（x）=（3a-1）x+4a在（-∞，1]，函数h（x）=log_ax在（1，+∞）单调递减，且g（1）≥h（1），代入解不等式可求a的范围

解答：解：由函数f（x）为单调递减函数可得，g（x）=（3a-1）x+4a在（-∞，1]，函数h（x）=log_ax在（1，+∞）单调递减，且g（1）≥h（1）
∴

3a-1＜0 0＜a＜1 7a-1≥0

∴

1

7

≤a＜

1

3

故答案为：[

1

7

，

1

3

 )

点评：本题主要考查了分段函数的单调性的应用，解题的关键主要应用一次函数与对数函数的单调性，要注意在端点值1处的处理．