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    1．某市为了提升市民素质和城市文明程度，促进经济发展有大的提速，对市民进行了“生活满意”度的调查．现随机抽取30位市民，对他们的生活满意指数进行统计分析，得到如下分布列：
    满意级别　　非常满意　　　　满意　　　一般　　不满意
    满意指数（分）　　　　　90　　　　　60　　　30　　　　0
    人数（个）　　　　　14　　　　　10　　　5　　　　1
    （I）求这30位市民满意指数的平均值；
    （II）以这30人为样本的满意指数来估计全市市民的总体满意指数，若从全市市民（人数很多）中任选3人，记ξ表示抽到满意级别为“非常满意或满意”的市民人数．求ξ的分布列；
    （III）从这30位市民中，先随机选一个人，记他的满意指数为m，然后再随机选另一个人，记他的满意指数为n，求n≥m+6的概率．

    分析 （Ⅰ）由平均数公式能求出这30位市民满意指数的平均值．
    （Ⅱ）由题意ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列．
    （3）设所有满足条件n＞=m+60的事件记为A，分别求出满足m=0，n=60和m=0，n=90及m=30，n=60的事件数，从而向到事件A所包含的事件总数，由此能求出n≥m+6的概率P（A）．

    解答 解：（Ⅰ）现随机抽取30位市民，对他们的生活满意指数进行统计分析，由得到得分布列，知：
    这30位市民满意指数的平均值$\overline{x}$=$\frac{1}{30}$（90×14+60×10+30×5+0×1）=67．
    （Ⅱ）由题意ξ的可能取值为0，1，2，3，
    P（ξ=0）=（$\frac{1}{5}$）3=$\frac{1}{125}$，
    P（ξ=1）=${C}_{3}^{1}（\frac{4}{5}）（\frac{1}{5}）^{2}$=$\frac{12}{125}$，
    P（ξ=2）=${C}_{3}^{2}（\frac{4}{5}）^{2}（\frac{1}{5}）$=$\frac{48}{125}$，
    P（ξ=3）=（$\frac{4}{5}$）3=$\frac{64}{125}$，
    所以，ξ的分布列为：

    ξ0123
    P$\frac{1}{125}$$\frac{12}{125}$$\frac{48}{125}$$\frac{64}{125}$
    （3）设所有满足条件n＞=m+60的事件记为A
    则满足m=0，n=60的事件数为：${C}_{1}^{1}{C}_{10}^{1}$=10，
    满足m=0，n=90的事件数为：${C}_{1}^{1}{C}_{14}^{1}$=14，
    满足m=30，n=60的事件数为：${C}_{5}^{1}{C}_{14}^{1}$=70，
    所以事件A所包含的事件总数为：10+14+70=94，
    所以n≥m+6的概率P（A）=$\frac{94}{{C}_{30}^{2}}$=$\frac{94}{435}$．

    点评 本题考查平均数的求法，考查离散型随机变量的分布列的求法，考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．

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