Question

12．已知0＜x＜2，0＜y＜2，则$\sqrt{{x^2}+{y^2}}+\sqrt{{x^2}+{{（2-y）}^2}}+\sqrt{{{（2-x）}^2}+{y^2}}+\sqrt{{{（2-x）}^2}+{{（2-y）}^2}}$最小值为4$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由题意可得式子表示正方形内部的点到四个顶点的距离之和，由距离公式可得．

解答 解：由题意可得四个式子分别表示点（x，y）到（0，0），（0，2），（2，0），（2，2）的距离，
∵0＜x＜2，0＜y＜2，∴点（x，y）在直线x=0和x=2以及y=0和y=2四条直线围成的正方形内部，
∴当点（x，y）为该正方形的中心（1，1）时，原式取最小值，
把x=y=1代入计算可得最小值为4$\sqrt{2}$
故答案为：4$\sqrt{2}$

点评 本题考查两点间的距离公式，涉及式子的几何意义，属中档题．