Question

17．甲、乙两人约定在7：00～8：00之间在某处会面，且他们在这一时间段内任一时刻到达该处的可能性均相等，则他们中先到者等待的时间不超过15分钟的概率是（　　）

• A． $\frac{9}{16}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{7}{16}$
• D． $\frac{5}{16}$

Answer 1

分析 由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是Ω={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，做出事件对应的集合表示的面积，写出满足条件的事件是A={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1，|x-y|≤$\frac{15}{60}=\frac{1}{4}$}，算出事件对应的集合表示的面积，根据几何概型概率公式得到结果

解答 解：由题意知本题是一个几何概型，
设小钟和小薛到达的时间分别为（7+x）时、（7+y）时，
则0≤x≤1，0≤y≤1
若两人见面，则|x-y|≤$\frac{15}{60}=\frac{1}{4}$
正方形的面积为1，落在两直线之间部分的面积为1-$（\frac{3}{4}）^{2}$=$\frac{7}{16}$，如图
∴他们中先到者等待的时间不超过15分钟的概率是$\frac{7}{16}$．
故选：C．

点评 本题是一个几何概型，对于这样的问题，一般要通过把试验发生包含的事件同集合结合起来，根据集合对应的图形做出面积，用面积的比值得到结果．