Question

5．下列有关命题的说法正确的是（　　）

• A． 命题“?x∈R，均有x²-x+1＞0的否定是：“?x∈R，均有x²-x+1＜0”．
• B． 命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题．
• C． 线性回归方$\widehat{y}=b\widehat{x}+a$对应的直线一定经过其样本数据点（x₁，y₁），（x₂，y₂），…（x_n，y_n）中的一个点．
• D． “直线与双曲线有唯一的公共点”是“直线与双曲线相切”充要条件．

Answer 1

分析 A写出该命题否定形式即可判断正误；
B根据命题与它的逆否命题真假性相同，判断原命题的真假性即可；
C线性回归方程对应的直线过样本数据点的中心点（$\overline{x}$，$\overline{y}$），不一定过样本数据（x_i，y_i）中的一个点；
D直线与双曲线有唯一的公共点时，直线与双曲线相切或与渐近线平行．

解答 解：对于A，命题“?x∈R，均有x²-x+1＞0的否定是：“?x∈R，x²-x+1≤0”，∴A错误；
对于B，命题“若x=y，则sinx=siny”是真命题，∴它的逆否命题也是真命题，∴B正确；
对于C，线性回归方程$\widehat{y}=b\widehat{x}+a$对应的直线一定过样本数据点的中心点（$\overline{x}$，$\overline{y}$），
但不一定过样本数据（x₁，y₁），（x₂，y₂），…（x_n，y_n）中的一个点，∴C错误；
对于D，“直线与双曲线有唯一的公共点”时，“直线与双曲线相切或与渐近线平行”，充分性不成立；
“当直线与双曲线相切时，或直线与渐近线平行”时，“直线与双曲线有唯一的公共点”，必要性不成立；∴D不正确．
故选：B．

点评 本题考查了命题的否定以及四种命题之间的关系，线性回归方程的应用问题，直线与双曲线的交点的关系，是基础题目．