Question

16．在平面直角坐标系xoy中，参数方程$\left\{\begin{array}{l}{x=3+3cosθ}\\{y=-3+3sinθ}\end{array}\right.$，（θ为参数）表示的图形上的点到直线y=x的最短距离为$3\sqrt{2}-3$．

Answer 1

分析 根据平方关系消去参数化为普通方程，由方程判断出图形特征，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，判断出圆与直线的位置关系，再求出图形上的点到直线y=x的最短距离．

解答 解：由题意知，参数方程$\left\{\begin{array}{l}{x=3+3cosθ}\\{y=-3+3sinθ}\end{array}\right.$，（θ为参数），
消去θ得，（x-3）²+（y+3）²=9，
∴方程（x-3）²+（y+3）²=9表示的图形是以（3，-3）为圆心、3为半径的圆，
则圆心（3，-3）到直线y=x的距离d=$\frac{|3-（-3）|}{\sqrt{2}}$=$3\sqrt{2}$＞3，
∴圆与直线y=x相离，
∴圆上的点到直线y=x的最短距离为$3\sqrt{2}-3$，
故答案为：$3\sqrt{2}-3$．

点评 本题考查参数方程化为普通方程，点到直线的距离公式，以及直线与圆的位置关系，属于中档题．