Question

2．根据下列给出的条件能得出△ABC为钝角三角形有（　　）
①sinA+cosA=$\frac{1}{4}$；             ②$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{CB}$=-$\frac{1}{3}$；
③sin²A+sin²B＞sin²C；         ④AB=3，AC=2，sinB=$\frac{1}{3}$．

• A． 4个
• B． 3个
• C． 2个
• D． 1个

Answer 1

分析 对四个条件分别分析判断三角形内角的大小．

解答 解：因为A，B，C是三角形的内角，
对于①由sinA+cosA=$\frac{1}{4}$，得到2sinAcosA=-$\frac{15}{16}$＜0，所以cosA＜0，所以A为钝角；   
对于②，$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{CB}$=-$\frac{1}{3}$＜0，根据商量下的定义得到向量$\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{CB}$的夹角为钝角，而∠C为锐角；
对于③，sin²A+sin²B＞sin²C，由正弦定理得到a²+b²＞c²，再由余弦定理得到cosC＞0，即C为锐角，但是A，B角不确定；     
对于④，AB=3，AC=2，sinB=$\frac{1}{3}$，不能确定三角形ABC 的形状；
故选：D

点评 本题考查了三角形的形状判断，用到了三角函数式的等价变形、数量积公式、余弦定理等知识点；属于中档题．