[题目]如图所示.已知⊙O的半径是1.点C在直径AB的延长线上.BC=1.点P是⊙O上半圆上的一个动点.以PC为边作等边三角形PCD.且点D与圆心分别在PC的两侧．(1)若∠POB=θ.试将四边形OPDC的面积y表示为关于θ的函数,(2)求四边形OPDC面积的最大值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，已知⊙O的半径是1，点C在直径AB的延长线上，BC=1，点P是⊙O上半圆上的一个动点，以PC为边作等边三角形PCD，且点D与圆心分别在PC的两侧．

(1)若∠POB=θ，试将四边形OPDC的面积y表示为关于θ的函数；

(2)求四边形OPDC面积的最大值．

【答案】(1) (2) 2+

【解析】试题分析：（1）第（1）问，先利用余弦定理求出再利用分割的方法求四边形OPDC的面积表达式. (2)第（2）问，利用三角函数的图像和性质求函数y的最大值.

试题解析:

(1)在△POC中，由余弦定理得PC2=OP2+OC2—2OP·OC·cosθ=5—4cosθ.

所以y=S△OPC+S△PCD .

(2)当，即时ymax=2+.

答：四边形OPDC面积的最大值为2+.

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