Question

【题目】在三角形中，已知内角所对的边分别是，且，，则该三角形的外接圆半径为____，若D为BC的三等分点，AD的最大值为____.

Answer 1

【答案】

【解析】

设的外接圆的半径为，由正弦定理，即可求得三角形的外接圆半径，不妨设点D是靠近点B的三等分点，利用余弦定理和三角恒等变换，化简得到的表达式，结合三角函数的性质，即可求解.

设的外接圆的半径为，

因为，由正弦定理，可得，

所以该三角形的外接圆半径为，

如图所示，不妨设点D是靠近点B的三等分点，则，

设，，则，

在中，由余弦定理得,

即，

在中，由余弦定理得,

即，即

联立方程组，整理可得

在中，因为，所以，

由正弦定理可得

所以

，

所以当时，此时取得最大值，最大值为，

所以实数的最大值为.

故答案为：.