Question

【题目】某医疗器械公司在全国共有个销售点，总公司每年会根据每个销售点的年销量进行评价分析.规定每个销售点的年销售任务为一万四千台器械.根据这个销售点的年销量绘制出如下的频率分布直方图.

（1）完成年销售任务的销售点有多少个？

（2）若用分层抽样的方法从这个销售点中抽取容量为的样本，求该五组，，，，，（单位：千台）中每组分别应抽取的销售点数量.

（3）在（2）的条件下，从前两组，中的销售点随机选取个，记这个销售点在中的个数为，求的分布列和期望.

Answer 1

【答案】(1)24 (2) 各组应抽取的销售点数量分别为，，， (3)见解析

【解析】

（1）根据频率和为1，即直方图中的矩形的面积和为1即可求出a值,从而可得到完成年销售任务的销售点个数；（2）利用分层抽样的特点即可得到答案；（3）的可能取值，计算相应的概率，列出分布列，由期望公式计算即可.

（1），解得，

则完成年销售任务的销售点个数为.

（2）各组应抽取的销售点数量比例为，

则各组应抽取的销售点数量分别为，，，，.

（3）在第（2）问的容量为的样本中，，中的销售点数量分别为，，则所有可能的取值为，，，

，，，

所以的分布列为

.