Question

【题目】对于由2n个质数组成的集合，可将其元素两两搭配成n个乘积，得到一个n元集.若与是由此得到的两个n元集，其中， ，且，则称集合对{A ,B}是由M炮制成的一幅“对联”(如由四元集{a,b,c,d}可炮制成三幅对联:

.

求六元质数集M={a,b,c,d,e,f}所能炮制成的对联数.

Answer 1

【答案】60

【解析】

六个元素可以形成十五个不同的“字条”，列出如下：

,,

.

将位于第i行、第j列交叉处的字条看作一个坐标点，记为(i,j).

对于第一行的(1,1)，它与下面每行各有两个搭配：;;

.共得4×2=8个搭配.

类似地，点(1,2)及(1,3)与下面四行的点也各有8个搭配.

于是，第一行的三个点与下面四行的点共形成3×4×2=24个搭配；

第二行的每个点与下面每行的点也各有两个搭配，共得3×3×2=18个搭配；

第三行的每个点与下面每行的点也各有两个搭配，共得3×2×2=12个搭配；

第四行的每个点与下行的点也各有两个搭配，共得3×1×2=6个搭配.

故搭配数为6×(1+2+3+4)=60个，即由集M可炮制出60幅对联.