【题目】[选修4-4:坐标系与参数方程]
在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数),以原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)写出曲线的普通方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)已知点是曲线
上的动点,求点
到曲线
的最小距离.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1) 曲线C1的参数方程消去参数,能求出曲线C1的普通方程,曲线C2的极坐标方程利用,能求出曲线C2的直角坐标方程;(2) 设点
的坐标为
,利用点到直线的距离表示点
到曲线
的最小距离,结合三角函数的图像与性质即可得到最小值.
(1)消去参数得到
,
故曲线的普通方程为
,由
得到,
即,故曲线
的普通方程为
(2)〖解法1〗设点的坐标为
,
点到曲线
的距离
所以,当时,
的值最小,
所以点到曲线
的最小距离为
.
(2)〖解法2〗设平行直线:
的直线
方程为
当直线与椭圆
相切于点P时,P到直线
的距离取得最大或最小值。
由得
,
令其判别式,解得
,
经检验,当时,点P到直线
的距离最小,最小值为
所以点到曲线
的最小距离为
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】甲、乙两名篮球运动员,甲投篮一次命中的概率为,乙投篮一次命中的概率为
,若甲、乙各投篮三次,设
为甲、乙投篮命中的次数的差的绝对值,其中甲、乙两人投篮是否命中相互没有影响.
(1)若甲、乙第一次投篮都命中,求甲获胜(甲投篮命中数比乙多)的概率;
(2)求的分布列及数学期望.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在矩形中,
,
,以
,
为焦点的椭圆
:
恰好过
,
两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知为原点,直线
:
与
轴交于点
,与椭圆
相交于
、
两点,且
、
在
轴异侧,若
,求
的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示,下列说法中正确的是______.
①2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同;
②支出最高值与支出最低值的比是6:1;
③第三季度平均收入为50万元;
④利润最高的月份是2月份。
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】对于由2n个质数组成的集合,可将其元素两两搭配成n个乘积,得到一个n元集.若
与
是由此得到的两个n元集,其中,
,且
,则称集合对{A ,B}是由M炮制成的一幅“对联”(如由四元集{a,b,c,d}可炮制成三幅对联:
.
求六元质数集M={a,b,c,d,e,f}所能炮制成的对联数.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】我国是世界上严重缺水的国家,某市政府为了鼓励居民节约用水,计划调整居民生活用水收费方案,拟定一个合理的月用水量标准x(吨),一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费,超出x的部分按议价收费.为了了解居民用水情况,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照,
,…,
分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.
(1)求直方图中a的值.
(2)设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,并说明理由.
(3)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x(吨),估计x的值,并说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某生产基地有五台机器,现有五项工作待完成,每台机器完成每项工作后获得的效益值如表所示.若每台机器只完成一项工作,且完成五项工作后获得的效益值总和最大,则下列叙述:①甲只能承担第四项工作;②乙不能承担第二项工作;③丙可以不承担第三项工作;④丁可以承担第三项工作;其中错误的是______.
一 | 二 | 三 | 四 | 五 | |
甲 | 15 | 17 | 14 | 17 | 15 |
乙 | 22 | 23 | 21 | 20 | 20 |
丙 | 9 | 13 | 14 | 12 | 10 |
丁 | 7 | 9 | 11 | 9 | 11 |
戊 | 13 | 15 | 14 | 15 | 11 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知点为抛物线
:
的焦点,抛物线
上的点
满足
(
为坐标原点),且
.
(1)求抛物线的方程;
(2)若直线:
与抛物线
交于不同的两点
,是否存在实数
及定点
,对任意实数
,都有
?若存在,求出
的值及点
的坐标;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com