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    【题目】如图，在矩形中，，，以，为焦点的椭圆：恰好过，两点.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）已知为原点，直线：与轴交于点，与椭圆相交于、两点，且、在轴异侧，若，求的取值范围.

    【答案】（1）（2）或.

    【解析】

    （1）根据矩形的边长，结合椭圆的性质即可求得的值，进而求得椭圆的标准方程.

    （2）联立直线与椭圆方程，化简方程并由韦达定理可得，，由直线与圆相交可得，并由题意可设，及，再由求得的范围；由，分别求得面积后代入，结合韦达定理即可求得，综合即可得的取值范围.

    （1）∵，，

    ∴，，，

    解得，，

    ∴椭圆的方程为.

    （2）联立直线与椭圆方程，，

    化简可得，

    ∵直线与椭圆相交，∴，

    化简变形可得①，

    ∵设，，不妨设，

    ②，③.

    由，得，

    ∵，，且，

    则，去掉绝对值，则④

    联立②④，得，，

    代入③得，化简可得，

    代入①式有，化简可得，

    所以的范围为或.

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