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    【题目】已知

    （1）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围；

    （2）函数有几个零点？

    【答案】（1） (2)见解析

    【解析】

    （1）将解析式代入中，结合导数，将问题转化成在上恒成立问题，，计算a的范围，即可。（2）将解析式代入中，计算导数，判定原函数单调性，计算极值，即可得出答案。

    （1）∵，

    ∴

    ∴

    ∵在区间上单调递减，

    ∴ 在上恒成立，

    ∴在上恒成立，即在上恒成立，

    ∵在上单调递减，

    ∴

    ∴

    （2），，

    ∴函数的定义域为

    ∴，

    令，解得：，，，

    当时，，

    当时，，

    当时，，

    当时，，

    ∴在上是单调递增，在上是单调递减，在上是单调递增，在上单调递减，

    ∴，，

    ∴①当时，函数没有零点，

    ②当时，函数有四个零点，

    ③当时，函数有两个零点，

    ④当时，函数有三个零点，

    ⑤当时，函数有两个零点.

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