【题目】已知集合A={x|2≤x≤8},B={x|1<x<6},C={x|x>a},U=R.
(1)求A∪B,(CUA)∩B;
(2)若A∩C≠,求a的取值范围.
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【题目】为了对2016年某校中考成绩进行分析,在60分以上的全体同学中随机抽出8位,他们的数学分数(已折算为百分制)从小到大排是60、65、70、75、80、85、90、95,物理分数从小到大排是72、77、80、84、88、90、93、95. 参考公式:相关系数 ,
回归直线方程是: ,其中 ,
参考数据: , , , .
(1)若规定85分以上为优秀,求这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀的概率;
(2)若这8位同学的数学、物理、化学分数事实上对应如下表:
学生编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
数学分数x | 60 | 65 | 70 | 75 | 80 | 85 | 90 | 95 |
物理分数y | 72 | 77 | 80 | 84 | 88 | 90 | 93 | 95 |
化学分数z | 67 | 72 | 76 | 80 | 84 | 87 | 90 | 92 |
①用变量y与x、z与x的相关系数说明物理与数学、化学与数学的相关程度;
②求y与x、z与x的线性回归方程(系数精确到0.01),当某同学的数学成绩为50分时,估计其物理、化学两科的得分.
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【题目】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费(单位:万元)对年销售量(单位:吨)和年利润(单位:万元)的影响。对近六年的年宣传费和年销售量的数据作了初步统计,得到如下数据:
年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年宣传费(万元) | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
年销售量(吨) | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24.0 | 25.5 |
经电脑拟,发现年宣传费(万元)与年销售量(吨)之间近似满足关系式即。对上述数据作了初步处理,得到相关的值如下表:
75.3 | 24.6 | 18.3 | 101.4 |
(1)根据所给数据,求关于的回归方程;
(2)规定当产品的年销售量(吨)与年宣传费(万元)的比值在区间内时认为该年效益良好。现从这6年中任选2年,记其中选到效益良好年的数量为,试求随机变量的分布列和期望。(其中为自然对数的底数, )
附:对于一组数据,其回归直线中的斜率和截距的最小二乘估计分别为
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【题目】各项均为正数的数列{bn}的前n项和为Sn , 且对任意正整数n,都有2Sn=bn(bn+1).
(1)求数列{bn}的通项公式;
(2)如果等比数列{an}共有2015项,其首项与公比均为2,在数列{an}的每相邻两项ak与ak+1之间插入k个(﹣1)kbk(k∈N*)后,得到一个新的数列{cn}.求数列{cn}中所有项的和;
(3)如果存在n∈N* , 使不等式 成立,求实数λ的范围.
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【题目】已知直线x﹣9y﹣8=0与曲线C:y=x3﹣px2+3x相交于A,B,且曲线C在A,B处的切线平行,则实数p的值为( )
A.4
B.4或﹣3
C.﹣3或﹣1
D.﹣3
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【题目】设全集U=R,集合A={x|1≤x<4},B={x|2a≤x<3-a}.
(1)若a=-2,求B∩A,B∩(UA);(2)若A∪B=A,求实数a的取值范围.
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【题目】已知点C为圆(x+1)2+y2=8的圆心,P是圆上的动点,点Q在圆的半径CP上,且有点A(1,0)和AP上的点M,满足 =0, =2 .
(1)当点P在圆上运动时,求点Q的轨迹方程;
(2)若斜率为k的直线 l与圆x2+y2=1相切,直线 l与(1)中所求点Q的轨迹交于不同的两点F,H,O是坐标原点,且 ≤ ≤ 时,求k的取值范围.
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【题目】某城市理论预测2010年到2014年人口总数与年份的关系如下表所示
年份2010+x(年) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
人口数y(十万) | 5 | 7 | 8 | 11 | 19 |
(1)请根据上表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程;
(2) 据此估计2015年该城市人口总数。
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