【题目】已知圆,直线
过点
.
(1)若直线与圆
相切,求直线
的方程;
(2)若直线与圆
交于
两点,当
的面积最大时,求直线
的方程.
【答案】(1)或
;(2)
或
.
【解析】
(1)分直线l的斜率不存在与直线l的斜率存在两种讨论,根据直线l与圆M相切进行计算,可得直线的方程;
(2)设直线l的方程为,圆心到直线l的距离为d,可得
的长,由
的面积最大,可得
,可得k的值,可得直线
的方程.
解:(1)当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为,此时直线l与圆M相切,所以
符合题意 ,
当直线l的斜率存在时,设l的斜率为k,
则直线l的方程为,
即 ,
因为直线l与圆M相切,所以圆心到直线的距离等于圆的半径,
即,
解得,即直线l的方程为
;
综上,直线l的方程为或
,
(2)因为直线l与圆M交于P.Q两点,所以直线l的斜率存在,
可设直线l的方程为,圆心到直线l的距离为d ,
则 ,
从而的面积为
·
当时,
的面积最大 ,
因为,
所以,
解得或
,
故直线l的方程为或
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某蛋糕店每天做若干个生日蛋糕,每个制作成本为50元,当天以每个100元售出,若当天白天售不出,则当晚以30元/个价格作普通蛋糕低价售出,可以全部售完.
(1)若蛋糕店每天做20个生日蛋糕,求当天的利润(单位:元)关于当天生日蛋糕的需求量
(单位:个,
)的函数关系;
(2)蛋糕店记录了100天生日蛋糕的日需求量(单位:个)整理得下表:
(ⅰ)假设蛋糕店在这100天内每天制作20个生日蛋糕,求这100天的日利润(单位:元)的平均数;
(ⅱ)若蛋糕店一天制作20个生日蛋糕,以100天记录的各需求量的频率作为概率,求当天利润不少于900元的概率.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】眉山市位于四川西南,有“千载诗书城,人文第一州”的美誉,这里是大文豪苏轼、苏洵、苏辙的故乡,也是人们旅游的好地方.在今年的国庆黄金周,为了丰富游客的文化生活,每天在东坡故里三苏祠举行“三苏文化”知识竞赛.已知甲、乙两队参赛,每队3人,每人回答一个问题,答对者为本队赢得一分,答错得零分.假设甲队中每人答对的概率均为,乙队中3人答对的概率分别为
,
,
,且各人回答正确与否相互之间没有影响.
(1)分别求甲队总得分为0分;2分的概率;
(2)求甲队得2分乙队得1分的概率.
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【题目】已知集合A={x|2≤x≤8},B={x|1<x<6},C={x|x>a},U=R.
(1)求A∪B,(CUA)∩B;
(2)若A∩C≠,求a的取值范围.
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【题目】数列{an}满足a1= ,an+1﹣1=an(an﹣1)(n∈N*)且Sn=
+
+…+
,则Sn的整数部分的所有可能值构成的集合是( )
A.{0,1,2}
B.{0,1,2,3}
C.{1,2}
D.{0,2}
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【题目】如图,已知AB是⊙O的直径,点D是⊙O上一点,过点D作⊙O的切线,交AB的延长线于点C,过点C作AC的垂线,交AD的延长线于点E.
(1)求证:△CDE为等腰三角形;
(2)若AD=2, =
,求⊙O的面积.
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