【题目】眉山市位于四川西南,有“千载诗书城,人文第一州”的美誉,这里是大文豪苏轼、苏洵、苏辙的故乡,也是人们旅游的好地方.在今年的国庆黄金周,为了丰富游客的文化生活,每天在东坡故里三苏祠举行“三苏文化”知识竞赛.已知甲、乙两队参赛,每队3人,每人回答一个问题,答对者为本队赢得一分,答错得零分.假设甲队中每人答对的概率均为,乙队中3人答对的概率分别为
,
,
,且各人回答正确与否相互之间没有影响.
(1)分别求甲队总得分为0分;2分的概率;
(2)求甲队得2分乙队得1分的概率.
【答案】(1)0分概率;2分概率
;(2)
【解析】
(1)记“甲队总得分为0分”为事件,“甲队总得分为2分”为事件
,分析可知A事件三人都没有答对,按相互独立事件同时发生计算概率,B事件即甲队三人中有1人答错,其余两人答对,由n次独立事件恰有k次发生计算即可(2)记“乙队得1分”为事件
,“甲队得2分乙队得1分”为事件
,分别有互斥事件概率加法公式及相互独立事件乘法公式计算即可.
(1)记“甲队总得分为0分”为事件,“甲队总得分为2分”为事件
,
甲队总得分为0分,即甲队三人都回答错误,其概率;
甲队总得分为2分,即甲队三人中有1人答错,其余两人答对,其概率;
(2)记“乙队得1分”为事件,“甲队得2分乙队得1分”为事件
;
事件即乙队三人中有2人答错,其余1人答对,
则,
甲队得2分乙队得1分即事件、
同时发生,
则.
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【题目】在直角坐标系中,直线
的参数方程为
为参数),若以原点
为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知圆
的极坐标方程为
,设
是圆
上任一点,连结
并延长到
,使
.
(1)求点轨迹的直角坐标方程;
(2)若直线与点
轨迹相交于
两点,点
的直角坐标为
,求
的值.
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【题目】已知函数恒过定点
.
(1)求实数.
(2)在(1)的条件下,将函数的图象向下平移
个单位,再向左平移
个单位后得到函数
,设函数
的反函数为
,求
的解析式.
(3)对于定义在上的函数
,若在其定义域内,不等式
恒成立,求
的取值范围.
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【题目】已知等比数列的公比
,前
项和为
,且满足
.
,
,
分别是一个等差数列的第1项,第2项,第5项.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列
的前
项和
;
(3)若,
的前
项和为
,且对任意的
满足
,求实数
的取值范围.
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【题目】高三某班有60名学生(其中女生有20名),三好学生占,而且三好学生中女生占一半,现在从该班任选一名学生参加座谈会,则在已知没有选上女生的条件下,选上的是三好学生的概率是( )
A. B.
C.
D.
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【题目】(江苏省南通市2018届高三最后一卷 --- 备用题数学试题)已知函数,其中
.
(1)当时,求函数
处的切线方程;
(2)若函数存在两个极值点
,求
的取值范围;
(3)若不等式对任意的实数
恒成立,求实数
的取值范围.
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【题目】已知△ABC中, =λ
(0<λ<1),cosC=
,cos∠ADC=
.
(1)若AC=5.BC=7,求AB的大小;
(2)若AC=7,BD=10,求△ABC的面积.
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