练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】服装销售商甲和乙欲销某品牌服装制造企业生产的服装. 该企业的设计部门在无任何有关甲和乙销售信息的情况下，随机地为他们提供了种不同设计的款式，由甲和乙各自独立地选定自己认可的那些款式. 则至少有一个款式为甲和乙共同认可的概率为多少？

    【答案】

    【解析】

    记种款式的集合为，分别记甲和乙各自选中的款式的集合为和. 则，.

    把甲和乙的选择合称为一个选择方案，记为.

    先证明：任何一个选择方案发生的概率为.

    事实上，因设计部门关于甲和乙的销售情况无任何信息，所以，每一款式被甲或乙认可还是否定，他们的概率均为.

    若甲选中了个款式，同时也否定了其余个款式，则甲的这一选择发生的概率为.

    对于乙也完全一样.

    又因为甲和乙的选择是独立进行的，所以，任一选择方案发生的概率为.

    以记所有的选择方案发生的概率. 则所求的概率为.

    为计算，需计算所有满足的选择方案的个数.

    按所含元素的个数进行分类.

    若，则是这一元集合中的任一子集，相应的即为其补集.

    于是，当时，所有可能的选择方案数为.

    从而，由加法原理可知，当时，所有可能的选择方案数为.

    故，.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在矩形中，，，以，为焦点的椭圆：恰好过，两点.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）已知为原点，直线：与轴交于点，与椭圆相交于、两点，且、在轴异侧，若，求的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某生产基地有五台机器，现有五项工作待完成，每台机器完成每项工作后获得的效益值如表所示.若每台机器只完成一项工作，且完成五项工作后获得的效益值总和最大，则下列叙述：①甲只能承担第四项工作；②乙不能承担第二项工作；③丙可以不承担第三项工作；④丁可以承担第三项工作；其中错误的是______.

    一

    二

    三

    四

    五

    甲

    15

    17

    14

    17

    15

    乙

    22

    23

    21

    20

    20

    丙

    9

    13

    14

    12

    10

    丁

    7

    9

    11

    9

    11

    戊

    13

    15

    14

    15

    11

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】指数是用体重公斤数除以身高米数的平方得出的数字，是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准.对于高中男体育特长生而言，当数值大于或等于20.5时，我们说体重较重，当数值小于20.5时，我们说体重较轻，身高大于或等于我们说身高较高，身高小于170cm我们说身高较矮.

    （1）已知某高中共有32名男体育特长生，其身高与指数的数据如散点图，请根据所得信息，完成下述列联表，并判断是否有的把握认为男生的身高对指数有影响.

    身高较矮

    身高较高

    合计

    体重较轻

    体重较重

    合计

    （2）①从上述32名男体育特长生中随机选取8名，其身高和体重的数据如表所示：

    编号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    身高

    166

    167

    160

    173

    178

    169

    158

    173

    体重

    57

    58

    53

    61

    66

    57

    50

    66

    根据最小二乘法的思想与公式求得线性回归方程为.利用已经求得的线性回归方程，请完善下列残差表，并求解释变量（身高）对于预报变量（体重）变化的贡献值（保留两位有效数字）；

    编号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    体重

    57

    58

    53

    61

    66

    57

    50

    66

    残差

    0.1

    0.3

    0.9

    ②通过残差分析，对于残差的最大（绝对值）的那组数据，需要确认在样本点的采集中是否有人为的错误，已知通过重新采集发现，该组数据的体重应该为.请重新根据最最小二乘法的思想与公式，求出男体育特长生的身高与体重的线性回归方程.

    （参考公式）

    ，，，，.

    （参考数据）

    ，，，，.

    0.10

    0.05

    0.01

    0.005

    2.706

    3.811

    6.635

    7.879

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知定义在R上的奇函数满足 ，则( )

    A. 1 B. C. 2 D.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，点在以为焦点的双曲线上，过作轴的垂线，垂足为，若四边形为菱形，则该双曲线的离心率为（ ）

    A. B. 2 C. D.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知点为抛物线：的焦点，抛物线上的点满足(为坐标原点)，且.

    （1）求抛物线的方程；

    （2）若直线：与抛物线交于不同的两点，是否存在实数及定点，对任意实数，都有？若存在，求出的值及点的坐标；若不存在，请说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】函数（其中），若函数的图象与轴的任意两个相邻交点间的距离为，且函数的图象过点．

    （1）求的解析式；

    （2）求的单调增区间：

    （3）求在的值域．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】指出下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断它们的真假.

    （1）x∈N，2x＋1是奇数；

    （2）存在一个x∈R，使＝0；

    （3）对任意实数a，|a|＞0；

    （4）有一个角α，使sinα＝.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案