Question

【题目】已知正三棱锥P﹣ABC的高PO为h，点D为侧棱PC的中点，PO与BD所成角的余弦值为 ，则正三棱锥P﹣ABC的体积为（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：设底面边长为a，连接CO交AB于F，过点D作DE∥PO交CF于E，连接BE，则∠BDE即PO与BD所成角，∴cos∠BDE= ，
∵PO⊥面ABC，∴DE⊥面ABC，∴△BDE是直角三角形，
∵点D为侧棱PC的中点，∴DE= h，∴BE= h，
在正三角形ABC中，BF= a，EF= CF= a，
在Rt△BEF中，BE2=EF2+BF2 ，
∴ ，∴VP﹣ABC= = =
故选：C．

【考点精析】利用异面直线及其所成的角对题目进行判断即可得到答案，需要熟知异面直线所成角的求法：1、平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线；2、补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系．