练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】如图，在多面体中，△是等边三角形，△是等腰直角三角形， ，平面 平面， 平面，点为的中点，连接.

    (1) 求证： ∥平面；

    (2)若，求三棱锥的体积.

    【答案】(Ⅰ)见解析(Ⅱ)

    【解析】试题分析：（1）由平面 平面可得平面，又 平面,得出∥.，从而得出∥平面；
    （2）过作，则可证平面．于是．

    试题解析:

    (1)证明：∵ △是等腰直角三角形， ，点为的中点，

    ∴.

    ∵ 平面 平面，平面 平面， 平面，

    ∴平面.

    ∵ 平面,∴∥.

    ∵平面, 平面,

    ∴∥平面.

    (2)由(1)知∥平面,

    ∴ 点到平面的距离等于点到平面的距离.

    过作，垂足为点， ∵ 平面, 平面,

    ∴.

    ∵ 平面, 平面, ，

    ∴平面.

    ∵，△是等边三角形，

    ∴， ， .

    ∴

    .∴ 三棱锥的体积为.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】等比数列{an}的各项均为正数，且2a1＋3a2＝1， ＝9a2a6.

    (1)求数列{an}的通项公式；

    (2)设bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求数列的前n项和．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0（m∈R）．
    （1）证明：不论m取什么实数时，直线l与圆恒交于两点；
    （2）求直线l被圆C截得的线段的最短长度以及此时直线l的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知 =（m﹣2） +2 ， = +（m+1） ，其中 、 分别为x、y轴正方向单位向量．
    （1）若m=2，求 与 的夹角；
    （2）若（ + ）⊥（ ﹣ ），求实数m的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设点的坐标分别为，直线相交于点，且它们的斜率之积.

    （1）求点的轨迹方程；

    （2）在点的轨迹上有一点且点在轴的上方， ，求的范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在三棱锥S﹣ABC中，G1 ， G2分别是△SAB和△SAC的重心，则直线G1G2与BC的位置关系是（ ）

    A.相交
    B.平行
    C.异面
    D.以上都有可能

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知正三棱锥P﹣ABC的高PO为h，点D为侧棱PC的中点，PO与BD所成角的余弦值为 ，则正三棱锥P﹣ABC的体积为（ ）
    A.
    B.
    C.
    D.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知△ABC的三个顶点A（﹣1，0），B（1，0），C（3，2），其外接圆为⊙H．若直线l过点C，且被⊙H截得的弦长为2，求直线l的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）在区间[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案