Question

已知椭圆

x2

8

+

y2

2

=1的两个焦点分别为F₁和F₂，点P为椭圆上的动点，则当∠F₁PF₂为锐角时，点P的纵坐标y₀的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：设P（x₀，y₀），由∠F₁PF₂为锐角时，

PF1

•

PF2

＞0，结合P在椭圆上求出点P的纵坐标y₀的取值范围．

解答：解：椭圆

x2

8

+

y2

2

=1的两个焦点分别为F₁（-

6

，0）和F₂（

6

，0），
设P（x₀，y₀），由∠F₁PF₂为锐角时，

PF1

•

PF2

=x02-6+y02＞0，①；
又P在椭圆上，即

x02

8

+

y02

2

=1，②，
由①②联立得：3y02＜2⇒-

6

3

＜y₀＜

6

3

．
故答案为（-

6

3

，

6

3

）．

点评：本题考查了椭圆的简单性质，考查了学生的分析解答问题的能力，运算要细心，解答本题的关键是求得满足∠F₁PF₂为锐角时，P的坐标所满足的条件．