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    【题目】如图所示，已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点．

    (1)若平面ABCD⊥平面DCEF，求直线MN与平面DCEF所成角的正弦值；

    (2)用反证法证明：直线ME与BN是两条异面直线．

    【答案】(1) .(2) 见解析.

    【解析】(1)解:取CD的中点G,

    连结MG,NG.

    因为四边形ABCD,DCEF为正方形,

    且边长为2,

    所以MG⊥CD,MG=2,NG=.

    因为平面ABCD⊥平面DCEF,

    所以MG⊥平面DCEF.可得MG⊥NG.

    所以MN==.

    (2)证明:假设直线ME与BN共面,

    则AB平面MBEN,且平面MBEN与平面DCEF交于EN.

    由题意知两正方形不共面,故AB平面DCEF.

    又AB∥CD,所以AB∥平面DCEF,

    而EN为平面MBEN与平面DCEF的交线,

    所以AB∥EN.

    又AB∥CD∥EF,所以EN∥EF,

    这与EN∩EF=E矛盾,故假设不成立.

    所以ME与BN不共面,它们是异面直线.

    练习册系列答案
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    【题目】已知函数，，其中．

    (I)当时，求曲线在点处的切线方程；

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    甲公司送餐员送餐单数频数表

    送餐单数

    38

    39

    40

    41

    42

    天数

    10

    15

    10

    10

    5

    乙公司送餐员送餐单数频数表

    送餐单数

    38

    39

    40

    41

    42

    天数

    5

    10

    10

    20

    5

    （1）现从甲公司记录的50天中随机抽取3天，求这3天送餐单数都不小于40的概率；

    （2）若将频率视为概率，回答下列两个问题：

    ①记乙公司送餐员日工资为（单位：元），求的分布列和数学期望；

    ②小王打算到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为小王作出选择，并说明理由．

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    【题目】长方形中， ， 是中点（图1）．将△沿折起，使得（图2）在图2中：

    （1）求证：平面 平面；

    （2）在线段上是否存点，使得二面角为大小为，说明理由．

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    【题目】已知函数f(x)的导函数f′(x)，且对任意x＞0，都有f′(x)＞.

    (1)判断函数F(x)＝在(0，＋∞)上的单调性；

    (2)设x1，x2∈(0，＋∞)，证明：f(x1)＋f(x2)＜f(x1＋x2)；

    (3)请将(2)中结论推广到一般形式，并证明你所推广的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在直角坐标系xOy中，直线l：y＝t(t≠0)交y轴于点M，交抛物线C：y2＝2px(p＞0)于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H.

    (1)求；

    (2)除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由．

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    【题目】已知函数f(x)＝ax2－ax－xln x，且f(x)≥0.

    (1)求a；

    (2)证明：f(x)存在唯一的极大值点x0，且e－2<f(x0)<2－2．

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    在此几何体中，给出下面四个结论：

    ①直线BE与直线CF异面； ②直线BE与直线AF异面；

    ③直线EF∥平面PBC； ④平面BCE⊥平面PAD.

    其中正确的有(　　)

    A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

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