【题目】已知点
，圆
，点
是圆上一动点， 
的垂直平分线与
交于点
.
（1）求点
的轨迹方程；
（2）设点
的轨迹为曲线
，过点
且斜率不为0的直线
与
交于
两点，点
关于
轴的对称点为
，证明直线
过定点，并求
面积的最大值.
【答案】(1) 
.(2) 
.
【解析】【试题分析】（1）由于
，所以
的轨迹为椭圆，利用椭圆的概念可求得椭圆方程.（2）当直线
的斜率存在时，设出直线方程和点
的坐标，联立直线方程和椭圆方程，写出韦达定理，求得直线
的方程，求得其纵截距为
，即过
.验证当斜率不存在是也过
.求出三角形面积的表达式并利用基本不等式求得最大值.
【试题解析】
解：（1）由已知得： 
，所以
又
,所以点
的轨迹是以
为焦点，长轴长等于4的椭圆，
所以点
轨迹方程是
.
（2）当
存在时，设直线
， 
，则
，
联立直线
与椭圆得
，
得
，
∴
，
∴
，所以直线
，
所以令
，得
，
，
所以直线
过定点
，（当
不存在时仍适合）
所以
的面积
，当且仅当
时，等号成立.
所以
面积的最大值是
.
全能测控一本好卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设f(x)＝a(x－5)2＋6lnx，其中a∈R，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与y轴相交于点(0,6)．
(1)确定a的值；
(2)求函数f(x)的单调区间与极值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】2016年9月3日,抗战胜利71周年纪念活动在北京隆重举行，受到全国人民的瞩目.纪念活动包括举行纪念大会、阅兵式、拥待会和文艺晚会等，据统计，抗战老兵由于身体原因，参加纪念大会、阅兵式、招待会这个环节(可参加多个，也可都不参加)的情况及其概率如下表所示:
(Ⅰ)若m=2n，则从这60名抗战老兵中按照参加纪念活动的环节数分层抽取6人进行座谈,求从参加纪念活动环节数为1的抗战老兵中抽取的人数；
(Ⅱ)某医疗部门决定从(Ⅰ)中抽取的6名抗战老兵中随机抽取2名进行体检,求这2名抗战老兵中至少有1人参加纪念活动的环节数为3的概率.
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【题目】已知椭圆x2＋
＝1(0<b<1)的左焦点为F，左、右顶点分别为A、C，上顶点为B，过F、B、C三点作圆P，其中圆心P的坐标为(m，n)．
(1)若FC是圆P的直径，求椭圆的离心率；
(2)若圆P的圆心在直线x＋y＝0上，求椭圆的方程．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知
被直线
， 
分成面积相等的四个部分，且截
轴所得线段的长为2．
（1）求
的方程；
（2）若存在过点
的直线与
相交于
， 
两点，且点
恰好是线段
的中点，求实数
的取值范围．
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【题目】如图，四棱锥 
底面为正方形，已知 
，
，点 
为线段 
上任意一点（不含端点），点 
在线段 
上，且 
．
（1）求证：
；
（2）若 为线段 中点，求直线 
与平面 
所成的角的余弦值．
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【题目】已知数列
，
，
，
具有性质
；对任意
，
，
与
两数中至少有一个是该数列中的一项，给出下列三个结论：
①数列
，
，
，
具有性质；
②若数列
具有性质，则
；
③若数列
，，
具有性质，则
．
其中，正确结论的个数是（ ）．
A. 
B. C. 
D.
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