【题目】已知数列,
,
,
具有性质
;对任意
,
,
与
两数中至少有一个是该数列中的一项,给出下列三个结论:
①数列,
,
,
具有性质
;
②若数列具有性质
,则
;
③若数列,
,
具有性质
,则
.
其中,正确结论的个数是( ).
A. B.
C.
D.
【答案】A
【解析】①项,数列,
,
,
,
与
两数中都是该数列中的项,并且
是该数列中的项,故①正确;
②项,若数列具有性质
,取数列
中最大项
,则
与
两数中至少有一个是该数列中的一项,而
不是该数列中的项,所以
是该数列的项,又由
,可得
,故②正确;
③项,∵数列,
,
具有性质
,
,
∴与
中至少有一个是该数列中的一项,且
.
()若
是该数列中的一项,则
,所以
,易知
不是该数列的项,
∴,∴
.
()若
是该数列中的一项,则
或
或
,
①若,同(
),
②若,则
,与
矛盾,
③若,则
.
综上,故③正确.
综上所述,正确结论的个数是个.故选
.
点睛:本题考查数列的综合应用,考察学生应用知识分析解决问题的能力,属于中档题.根据数列A,
,
,
具有性质
, 对任意
,
,
与
两数中至少有一个是该数列中的一项,逐一验证,得出①错误,其余都正确,得出选项.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动,他们的年龄在25岁至50岁之间。按年龄分组:第1组,第2组
,第3组
,第4组
,第5组
,由统计的数据得到的频率分布直方图如图所示,下表是年龄的频率分布表。
区间 | |||||
人数 | a | b |
(1)求正整数a,b,N的值;
(2)现要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人,则年龄在第1,2,3组中抽取的人数分别是多少?
(3)在(2)的条件下,从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动,求恰有1 人在第3组的概率。
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知点,圆
,点
是圆上一动点,
的垂直平分线与
交于点
.
(1)求点的轨迹方程;
(2)设点的轨迹为曲线
,过点
且斜率不为0的直线
与
交于
两点,点
关于
轴的对称点为
,证明直线
过定点,并求
面积的最大值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】共享单车给市民出行带来了诸多便利,某公司购买了一批单车投放到某地给市民使用.据市场分析,每辆单车的营运累计收入 (单位:元)与营运天数
满足
.
(1)要使营运累计收入高于800元,求营运天数的取值范围;
(2)每辆单车营运多少天时,才能使每天的平均营运收入最大?
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知命题:若关于
的方程
无实数根,则
;命题
:若关于
的方程
有两个不相等的正实数根,则
.
(1)写出命题的否命题,并判断命题
的真假;
(2)判断命题“且
”的真假,并说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】(题文)从某校高一年级随机抽取名学生,获得了他们日平均睡眠时间(单位:小时)的数据,整理得到数据分组及频数分布表:
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
(Ⅰ)求的值.
(Ⅱ)若,补全表中数据,并绘制频率分布直方图.
(Ⅲ)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,若上述数据的平均值为,求
,
的值,并由此估计该校高一学生的日平均睡眠时间不少于
小时的概率.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某公司经营一种二手机械,对该型号机械的使用年数与再销售价格
(单位:百万元/台)进行统计整理,得到如下关系:
使用年数 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
再销售价格 | 16 | 13 | 9.5 | 7 | 5 |
(1)求关于
的回归直线方程
;
(2)该机械每台的收购价格为(百万元),根据(1)中所求的回归方程,预测
为何值时,此公司销售一台该型号二手机械所获得的利润
最大?
附:参考公式:,
.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】将一副斜边长相等的直角三角板拼接成如图所示的空间图形,其中,
.若将它们的斜边
重合,让三角形
以
为轴转动,则下列说法不正确的是( )
A. 当平面平面
时,
,
两点间的距离为
B. 当平面平面
时,
与平面
所成的角为
C. 在三角形转动过程中,总有
D. 在三角形转动过程中,三棱锥
的体积最大可达到
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