【题目】已知命题
：若关于
的方程
无实数根，则
；命题
：若关于
的方程
有两个不相等的正实数根，则
.
(1)写出命题
的否命题，并判断命题
的真假；
(2)判断命题“
且
”的真假，并说明理由.
浙大优学小学年级衔接捷径浙江大学出版社系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，四棱锥
中，底面
为平行四边形， 
， 
是棱PD的中点，且
， 
．
（I）求证： 
； （Ⅱ）求二面角
的大小；
（Ⅲ）若
是
上一点，且直线
与平面
成角的正弦值为
，求
的值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆x2＋
＝1(0<b<1)的左焦点为F，左、右顶点分别为A、C，上顶点为B，过F、B、C三点作圆P，其中圆心P的坐标为(m，n)．
(1)若FC是圆P的直径，求椭圆的离心率；
(2)若圆P的圆心在直线x＋y＝0上，求椭圆的方程．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，四棱锥 
底面为正方形，已知 
，
，点 
为线段 
上任意一点（不含端点），点 
在线段 
上，且 
．
（1）求证：
；
（2）若 为线段 中点，求直线 
与平面 
所成的角的余弦值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某市电力公司为了制定节电方案，需要了解居民用电情况，通过随机抽样，电力公司获得了
户居民的月平均用电量，分为六组制出频率分布表和频率分布直方图（如图所示）.
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
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（1）求
， 
的值；
（2）为了解用电量较大的用户用电情况，在第
、
两组用分层抽样的方法选取
户.
①求第
、
两组各取多少户？
②若再从这
户中随机选出
户进行入户了解用电情况，求这
户中至少有一户月平均用电量在
范围内的概率.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知数列
，
，
，
具有性质
；对任意
，
，
与
两数中至少有一个是该数列中的一项，给出下列三个结论：
①数列
，
，
，
具有性质；
②若数列
具有性质，则
；
③若数列
，，
具有性质，则
．
其中，正确结论的个数是（ ）．
A. 
B. C. 
D.
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【题目】经统计，某校学生上学路程所需要时间全部介于
与
之间（单位：分钟）．现从在校学生中随机抽取
人，按上学所学时间分组如下：第
组
，第
组
，第
组
，第
组
，第
组
，得打如图所示的频率分布直方图．
（Ⅰ）根据图中数据求
的值．
（Ⅱ）若从第，，组中用分成抽样的方法抽取
人参与交通安全问卷调查，应从这三组中各抽取几人？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若从这人中随机抽取人参加交通安全宣传活动，求第组至少有人被抽中的概率．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知
，
是异面直线，给出下列结论：
①一定存在平面
，使直线
平面，直线
平面；
②一定存在平面，使直线
平面，直线平面；
③一定存在无数个平面，使直线与平面交于一个定点，且直线平面.
则所有正确结论的序号为（ ）
A. ①② B. ② C. ②③ D. ③
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年
位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照
分成
组，制成了如图所示的频率分布直方图.
（1）求直方图中的
值；
（2）设该市有
万居民，估计全市居民中月均用水量不低于
吨的人数.说明理由；
（3）估计居民月均用水量的中位数.
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