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    【题目】已知命题：若关于的方程无实数根，则；命题：若关于的方程有两个不相等的正实数根，则.

    (1)写出命题的否命题，并判断命题的真假；

    (2)判断命题“且”的真假，并说明理由.

    【答案】(1) 命题为真命题;(2) 命题“且”为真命题.

    【解析】试题分析：（1）根据否命题的定义，否定题设也否定结论，求出的否命题即可；（2）先判断出命题， 的真假，从而判断出复合命题的真假即可．

    试题解析：（1）解 ：命题的否命题：若关于的方程有实数根，则或.

    ∵关于的方程有实根

    ∴

    ∵，

    化简，得，解得或.

    ∴命题为真命题.

    （2）对于命题：若关于的方程无实数根，

    则

    化简，得，解得.

    ∴命题为真命题.

    对于命题：关于的方程有两个不相等的正实根，

    有，解得

    ∴命题为真命题

    ∴命题“且”为真命题.

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    【题目】如图，四棱锥中，底面为平行四边形， ， 是棱PD的中点，且， ．

    （I）求证： ； （Ⅱ）求二面角的大小；

    （Ⅲ）若是上一点，且直线与平面成角的正弦值为，求的值．

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    【题目】已知椭圆x2＋＝1(0<b<1)的左焦点为F，左、右顶点分别为A、C，上顶点为B，过F、B、C三点作圆P，其中圆心P的坐标为(m，n)．

    (1)若FC是圆P的直径，求椭圆的离心率；

    (2)若圆P的圆心在直线x＋y＝0上，求椭圆的方程．

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    【题目】如图，四棱锥 底面为正方形，已知 ，，点 为线段 上任意一点（不含端点），点 在线段 上，且 ．

    （1）求证：；

    （2）若 为线段 中点，求直线 与平面 所成的角的余弦值．

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    【题目】某市电力公司为了制定节电方案，需要了解居民用电情况，通过随机抽样，电力公司获得了户居民的月平均用电量，分为六组制出频率分布表和频率分布直方图（如图所示）.

    组号

    分组

    频数

    频率

    （1）求， 的值；

    （2）为了解用电量较大的用户用电情况，在第、两组用分层抽样的方法选取户.

    ①求第、两组各取多少户？

    ②若再从这户中随机选出户进行入户了解用电情况，求这户中至少有一户月平均用电量在范围内的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知数列，，，具有性质；对任意，，与两数中至少有一个是该数列中的一项，给出下列三个结论：

    ①数列，，，具有性质；

    ②若数列具有性质，则；

    ③若数列，，具有性质，则．

    其中，正确结论的个数是（ ）．

    A. B. C. D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】经统计，某校学生上学路程所需要时间全部介于与之间（单位：分钟）．现从在校学生中随机抽取人，按上学所学时间分组如下：第组，第组，第组，第组，第组，得打如图所示的频率分布直方图．

    （Ⅰ）根据图中数据求的值．

    （Ⅱ）若从第，，组中用分成抽样的方法抽取人参与交通安全问卷调查，应从这三组中各抽取几人？

    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若从这人中随机抽取人参加交通安全宣传活动，求第组至少有人被抽中的概率．

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    【题目】已知，是异面直线，给出下列结论：

    ①一定存在平面，使直线平面，直线平面；

    ②一定存在平面，使直线平面，直线平面；

    ③一定存在无数个平面，使直线与平面交于一个定点，且直线平面.

    则所有正确结论的序号为（ ）

    A. ①② B. ② C. ②③ D. ③

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    【题目】我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照分成组，制成了如图所示的频率分布直方图.

    （1）求直方图中的值；

    （2）设该市有万居民，估计全市居民中月均用水量不低于吨的人数.说明理由；

    （3）估计居民月均用水量的中位数.

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