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    【题目】经统计，某校学生上学路程所需要时间全部介于与之间（单位：分钟）．现从在校学生中随机抽取人，按上学所学时间分组如下：第组，第组，第组，第组，第组，得打如图所示的频率分布直方图．

    （Ⅰ）根据图中数据求的值．

    （Ⅱ）若从第，，组中用分成抽样的方法抽取人参与交通安全问卷调查，应从这三组中各抽取几人？

    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若从这人中随机抽取人参加交通安全宣传活动，求第组至少有人被抽中的概率．

    【答案】（1）（2）各抽，，人．（3）

    【解析】分析：（1）根据所有小长方形面积的和为1，求的值，（2）根据分层抽样按比例抽取人数，（3）先根据枚举法求总事件数，再求第组至少有人被抽中的事件数，最后根据古典概型概率公式求结果.

    详解：

    （Ⅰ），

    ．

    （Ⅱ）第组人数为人，

    第组人数为人，

    第组人数为人，

    ∴比例为，

    ∴第组，组，组各抽，，人．

    （Ⅲ）记组人为，，，

    组人为，，

    组人为，

    共有种，

    符合有：

    种，

    ∴．

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    【题目】如图，在直角坐标系中，椭圆的上焦点为，椭圆的离心率为，且过点.

    （1）求椭圆的方程.

    （2）设过椭圆的上顶点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线的方程.

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    【题目】某P2P平台需要了解该平台投资者的大致年龄分布，发现其投资者年龄大多集中在区间[20,50]岁之间，对区间[20,50]岁的人群随机抽取20人进行了一次理财习惯调查，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

    组数

    分组

    人数(单位：人)

    第一组

    [20,25)

    2

    第二组

    [25,30)

    a

    第三组

    [30,35)

    5

    第四组

    [35,40)

    4

    第五组

    [40,45)

    3

    第六组

    [45,50]

    2

    　

    (Ⅰ)求a的值并画出频率分布直方图；

    (Ⅱ)在统计表的第五与第六组的5人中，随机选取2人，求这2人的年龄都小于45岁的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知命题：若关于的方程无实数根，则；命题：若关于的方程有两个不相等的正实数根，则.

    (1)写出命题的否命题，并判断命题的真假；

    (2)判断命题“且”的真假，并说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，其中．

    （I）若a=1，求在区间[0,3]上的最大值和最小值；

    （II）解关于x的不等式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某公司经营一种二手机械，对该型号机械的使用年数与再销售价格（单位：百万元/台）进行统计整理，得到如下关系：

    使用年数

    2

    4

    6

    8

    10

    再销售价格

    16

    13

    9.5

    7

    5

    （1）求关于的回归直线方程；

    （2）该机械每台的收购价格为（百万元），根据（1）中所求的回归方程，预测为何值时，此公司销售一台该型号二手机械所获得的利润最大？

    附：参考公式：，.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某海轮以每小时30海里的速度航行，在点测得海面上油井在南偏东，海轮向北航行40分钟后到达点，测得油井在南偏东，海轮改为北偏东的航向再行驶80分钟到达点，则两点的距离为(单位：海里)

    A. B. C. D.

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    【题目】已知函数， ．

    （1）讨论函数的单调性；

    （2）当时， 恒成立，求实数的取值范围．

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    【题目】对于在区间上有意义的函数，满足对任意的，，有恒成立，厄称在上是“友好”的，否则就称在上是“不友好”的，现有函数.

    （1）若函数在区间（）上是“友好”的，求实数的取值范围；

    （2）若关于的方程的解集中有且只有一个元素，求实数的取值范围.

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