Question

【题目】我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照分成组，制成了如图所示的频率分布直方图.

（1）求直方图中的值；

（2）设该市有万居民，估计全市居民中月均用水量不低于吨的人数.说明理由；

（3）估计居民月均用水量的中位数.

Answer 1

【答案】（1）；（2）万；（3）.

【解析】

试题分析：（1）利用小长方形的面积之和等于，计算得；（2）利用不低于吨的每组的中点值作为代表，乘以每组的频率，然后相加，得到估计值为万；（3）中位数的估计方法是计算左右两边小长方形面积为的地方，以此列出方程，求出中位数为.

试题解析：

（1）,整理可得：,

解得：.

（2）估计全市居民中月均用水量不低于吨的人数为万，理由如下：由已知中的频率分布直方图可得月均用水量不低于吨的频率为,又样本容量万.则样本中月均用水量不低于吨的户数为万.

（3）根据频率分布直方图，得:

,

中位数应在组内，设出未知数,

令，

解得，中位数是.