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    精英家教网如图所示，椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    2
    		5
    5
    ，且A（0，2）是椭圆C的顶点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）过点A作斜率为1的直线l，设以椭圆C的右焦点F为抛物线E：y2=2px（p＞0）的焦点，若点M为抛物线E上任意一点，求点M到直线l距离的最小值．
    分析：（1）由题意可知，b的值，再根据椭圆的离心率求得a值，从而得出椭圆C的方程即可；
    （2）由（1）可求得椭圆C的右焦点坐标从而求得抛物线E的方程，而直线l的方程为x-y+2=0，利用点到直线的距离公式求得点M到直线l的距离的函数表达式，最后利用求二次函数最小值的方法即可求出抛物线E上的点到直线l距离的最小值．
    解答：精英家教网解：（1）由题意可知，b=2（11分）
    ∵e=
    c
    a
    =
    2
    		5
    5

    即
    c2
    a2
    =
    a2-b2
    a2
    =
    4
    5
    ∴a2=5（3分）
    ∴所以椭圆C的方程为：
    x2
    5
    +
    y2
    4
    =1    ．（4分）
    （2）：由（1）可求得椭圆C的右焦点坐标F（1，0）（6分）
    ∴抛物线E的方程为：y2=4x，
    而直线l的方程为x-y+2=0
    设动点M为(
    y
    2
    0
    4
    ，y0)    ，
    则点M到直线l的距离为（8分）
    d=
    |
    y
    2
    0
    4
    -y0+1|
    		2
    =
    |
    1
    4
    (y0-4)2-1|
    		2
    ≥
    1
    		2
    =
    		2
    2
    ．（13分）
    即抛物线E上的点到直线l距离的最小值为
    		2
    2
    ．（14分）
    点评：本本题主要考查椭圆的基本性质和直线与圆的位置关系、抛物线的方程等．考查用待定系数法求椭圆的标准方程，主要考查椭圆的标准方程的问题．要能较好的解决椭圆问题，必须熟练把握好椭圆方程中的离心率、长轴、短轴、标准线等性质．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的两个焦点为F1、F2，短轴两个端点为A、B．已知|
    OB
    |    、|
    F1B
    |    、
    |F1F2
    |    成等比数列，|
    F1B
    |    -
    |F1F2
    |    =2，与x轴不垂直的直线l与C交于不同的两点M、N，记直线AM、AN的斜率分别为k1、k2，且k1•k2=
    3
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）求证直线l与y轴相交于定点，并求出定点坐标；
    （Ⅲ）当弦MN的中点P落在四边形F1AF2B内（包括边界）时，求直线l的斜率的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的两个焦点为F1、F2，短轴两个端点为A、B．已知|
    OB
    |    、|
    F1B
    |    、
    |F1F2
    |    成等比数列，|
    F1B
    |    -
    |F1F2
    |    =2，与x轴不垂直的直线l与C交于不同的两点M、N，记直线AM、AN的斜率分别为k1、k2，且k1•k2=
    3
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）求证直线l与y轴相交于定点，并求出定点坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率e=
    		2
    2
    ，左焦点为F1（-1，0），右焦点为F2（1，0），短轴两个端点为A、B．与x轴不垂直的直线l与椭圆C交于不同的两点M、N，记直线AM、AN的斜率分别为k1、k2，且k1k2=
    3
    2
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）求证直线l与y轴相交于定点，并求出定点坐标．
    （3）当弦MN的中点P落在△MF1F2内（包括边界）时，求直线l的斜率的取值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知半椭圆
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1（y≥0，a＞b＞0）和半圆x2+y2=b2（y≤0）组成的曲线C如图所示．曲线C交x轴于点A，B，交y轴于点G，H，点M是半圆上异于A，B的任意一点，当点M位于点（
    		6
    3
    ，-
    		3
    3
    ）时，△AGM的面积最大，则半椭圆的方程为
    y2
    2
    +x2=1    （y≥0）
    y2
    2
    +x2=1    （y≥0）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率e=
    		2
    2
    ，左焦点为F1（-1，0）右焦点为F2（1，0），短轴两个端点为A、B，与x轴不垂直的直线l与椭圆C交于不同的两点M、N，记直线AM、AN的斜率分别为k1，k2，且k1k2=
    3
    2
    ．
    （1）求椭圆C的方程；     
    （2）求证直线l与y轴相交于定点，并求出定点坐标．

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