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如图,三棱柱中,平面.以
为邻边作平行四边形,连接

(1)求证:∥平面 ;
(2)求直线与平面所成角的正弦值;
(3)线段上是否存在点,使平面与平面垂直?若存在,求出的长;若
不存在,说明理由.

(1)平面;(2);(3)线段上不存在点,使平面与平面垂直.

解析试题分析:(1)要证明线面平行,需要在平面中找出一条直线平行于.连结三棱柱,由平行四边形,
, 四边形为平行四边形, ,平面 ,平面.(2)建立空间直角坐标系,设平面的法向量为,利用,令,则直线与平面所成角的正弦值为. (3)设,则,设平面的法向量为,利用垂直关系, 即 ,令,则,所以,因为平面的法向量为,假设平面与平面垂直,则 ,解得, 
线段上不存在点,使平面与平面垂直.              
试题解析:(1)连结三棱柱,        
由平行四边形
                               1分
四边形

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,已知三棱柱的侧棱与底面垂直,且
,点分别为的中点.
(1)求证:平面
(2)求证:
(3)求二面角的余弦值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,已知三棱锥A-BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M为AB中点,D为PB中点,且△PMB为正三角形.

(1)求证DM∥平面APC;
(2)求证平面ABC⊥平面APC;
(3)若BC=PC=4,求二面角P-AB-C的正弦值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,直三棱柱中,
中点,上一点,且.
(1)当时,求证:平面
(2)若直线与平面所成的角为,求的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,直三棱柱中, ,的中点,△是等腰三角形,的中点,上一点.

(1)若∥平面,求
(2)求直线和平面所成角的余弦值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知圆锥母线长为6,底面圆半径长为4,点是母线的中点,是底面圆的直径,底面半径与母线所成的角的大小等于

(1)当时,求异面直线所成的角;
(2)当三棱锥的体积最大时,求的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,四棱锥中,底面是平行四边形,平面的中点.

(1)求证:平面
(2)若以为坐标原点,射线分别是轴、轴、轴的正半轴,建立空间直角坐标系,已经计算得是平面的法向量,求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图所示,正方形AA1D1D与矩形ABCD所在平面互相垂直,AB=2AD=2,点E为AB的中点,

(1).求证:D1E⊥A1D;
(2).在线段AB上是否存在点M,使二面角D1-MC-D的大小为?,若存在,求出AM的长,若不存在,说明理由

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,在三棱柱ABC—A1B1C1中,AA1⊥面ABC,AC⊥BC,E、F分别在线段上,B1E=3EC1,AC=BC=CC1=4.

(1)求证:BC⊥AC1
(2)试探究:在AC上是否存在点F,满足EF//平面A1ABB1,若存在,请指出点F的位置,并给出证明;若不存在,说明理由.

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