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    已知f（x）=x|x-a|-2。
    （1）当a=1时，解不等式f（x）＜|x-2|；
    （2）当x∈（0，1]时，恒成立，求实数a的取值范围。
    解：（1）a=1时，f（x）＜|x-2|，
    即x|x-1|-2＜|x-2|（*）
    ①当x≥2时，由（*）x（x-1）-2＜x-20＜x＜2
    又x≥2，
    ∴x∈；
    ②当1≤x＜2时，
    由（*）x（x-1）-2＜2-x-2＜x＜2
    又1≤x＜2，
    ∴1≤x＜2；
    ③当x＜1时，
    由（*）x（1-x）-2＜2-xx∈R
    又x＜1，
    ∴x＜1
    综上：由①②③知原不等式的解集为{x|x＜2}。
    （2）当x∈（0，1]时，
    即恒成立，
    也即在x∈（0，1]上恒成立，
    而在（0，1]上为增函数，
    故，
    ，当且仅当
    即时，等号成立
    故。
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
    （Ⅰ）求g（x）的解析式；
    （Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
    （Ⅲ）若k=
    1
    3
    ，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间[
    1
    2
    ，a]    上的值域为[
    1
    a
    ，1]    ，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f 1(x)=|3x-1|，f2(x)=|a•3x-9|(a＞0)，x∈R，且f（x）=
    f1(x)，f1(x)≤f2(x)
    f2(x)，f1(x)＞f2(x)

    （1）当a=1时，求f（x）的解析式；
    （2）在（1）的条件下，若方程f（x）-m=0有4个不等的实根，求实数m的范围；
    （3）当2≤a＜9时，设f（x）=f2（x）所对应的自变量取值区间的长度为l（闭区间[m，n]的长度定义为n-m），试求l的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•闵行区二模）已知f（x）=x|x-a|+b，x∈R．
    （1）当a=1，b=0时，判断f（x）的奇偶性，并说明理由；
    （2）当a=1，b=1时，若f(2x)=
    54
    ，求x的值；
    （3）若b＜0，且对任何x∈[0，1]不等式f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=x|x-a|-2．
    （1）若f（1）≤1，求a的取值范围；
    （2）若a＞0，求f（x）的单调区间；
    （3）若当x∈[0，1]时，恒有f（x）＜0，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2011年高三数学第一轮基础知识训练（20）（解析版） 题型：解答题

    已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
    （Ⅰ）求g（x）的解析式；
    （Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
    （Ⅲ）若，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间上的值域为，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

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