练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    向量a=(1,cos2θ),b=(2,1),c=(4sinθ,1),d=(sinθ,1),其中θ∈(0,).

    (1)求a·b-c·d的取值范围；

    (2)若函数f(x)=|x-1|,判断f(a·b)与f(c·d)的大小，并说明理由.

    解：(1)a·b=2+cos2θ,c·d=2sin2θ+1=2-cos2θ,

        ∵a·b-c·d=2cos2θ,

        ∴0＜θ＜.∴0＜2θ＜.

        ∴0＜cos2θ＜1.∴0＜2cos2θ＜2.

        ∴a·b-c·d的取值范围是(0,2).

        (2)f(a·b)=|2+cos2θ-1|

        =|1+cos2θ|=2cos2θ,

        f(a·b)=|2-cos2θ-1|=|1-cos2θ|=2sin2θ,

        于是有f(a·b)-f(c·d)=2(cos2θ-sin2θ)=2cos2θ.

        ∵0＜θ＜,∴0＜2θ＜.

        ∴2cos2θ＞0.

        ∴f(a·b)＞f(c·d).

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量|
    a
    |=（cosθ，sinθ）和|
    b
    |=（
    		2
    -sinθ，cosθ），θ∈[
    11π
    12
    ，
    17π
    12
    ]．
    （1）求|
    a
    +
    b
    |的最大值；
    （2）若|
    a
    +
    b
    |=
    4
    		10
    5
    ，求sin2θ的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设向量
    a
    =(1+cosα，sinα)    ，
    b
    =(1-cosβ，sinβ)    ，
    c
    =(1，0)    ，其中α∈（0，π），β∈（π，2π），
    a
    与
    c
    的夹角为θ1，
    b
    与
    c
    的夹角为θ2，且θ1-θ2=
    π
    6
    ，求sin
    α-β
    2
    的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•丽水一模）设向量
    a
    =（cosωx-sinωx，-1），
    b
    =（2sinωx，-1），其中ω＞0，x∈R，已知函数f（x）=
    a
    •
    b
    的最小正周期为4π．
    （Ⅰ）求ω的值；
    （Ⅱ）若sinx0是关于t的方程2t2-t-1=0的根，且x0∈(-
    π
    2
    ，
    π
    2
    )    ，求f（x0）的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(1-cosθ，1)    ，
    b
    =(
    1
    2
    ，1+sinθ)    ，且
    a
    ∥
    b
    ，则锐角θ等于（　　）
    A、30°B、45°
    C、60°D、75°

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设向量
    a
    =(1+cosα，sinα)    ，
    b
    =(1-cosβ，sinβ)    ，
    c
    =(1，0)    ，其中α∈（0，π），β∈（π，2π），
    a
    与
    c
    的夹角为θ1，
    b
    与
    c
    的夹角为θ2，且θ1-θ2=
    π
    6
    ，求sin
    α-β
    2
    的值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案