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    在△ABC中，AH为BC边上的高，tan
    C
    2
    =
    1
    2
    ，则过点C，以A，H为焦点的双曲线的离心率为
    2
    2
    ．
    分析：先利用二倍角公式由tan
    C
    2
    =
    1
    2
    ，得tanC=
    AH
    CH
    =
    4
    3
    ，再设AH=4a，CH=3a，则AC=5a，最后利用双曲线定义知离心率为
    AH
    AC-CH
    ，代入计算即可
    解答：解：如图所示，由tan
    C
    2
    =
    1
    2
    ，得tanC=
    2tan
    C
    2
    1-tan2
    C
    2
    =
    4
    3
    ．
    由题可知AH⊥BC，以A，H为焦点的双曲线的离心率e=
    AH
    AC-CH
    ．
    ∵△AHC为直角三角形，且tanC=
    AH
    CH
    =
    4
    3
    ，
    ∴可设AH=4a，CH=3a，则AC=5a，所以离心率e=
    AH
    AC-CH
    =
    4a
    5a-3a
    =2．
    故答案为 2
    点评：本题考察了双曲线的定义和几何性质，离心率的意义和求法，二倍角公式的运用．
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    ①
    AH
    •(
    AC
    -
    AB
    )=0    ；
    ②
    AH
    •(
    AB
    +
    BC
    )=
    AH
    •
    AB
    ；
    ③若
    AB
    •
    AC
    ＞0    ，则△ABC为锐角三角形；
    ④
    AC
    •
    AH
    |
    AH
    |
    = |
    AB
    |sinB    ；
    其中正确结论的序号为
    ①②④
    ①②④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，AH为BC边上的高，tanC=
    43
    ，则过点C，以A，H为焦点的双曲线的离心率为
    2
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年江苏省高三预测卷3数学 题型：填空题

    ．在△ABC中，AH为BC边上的高，＝，则过点C，以A，H为焦点的双曲线的离心率为        ．

     

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    在△ABC中，AH为BC边上的高，=，则过点C，以A，H为焦点的双曲线的离心率为    ．

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