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    在△ABC中，AH为BC边上的高，tanC=
    43
    ，则过点C，以A，H为焦点的双曲线的离心率为
    2
    2
    ．
    分析：根据直角三角形中三角函数的定义，得Rt△ACH中
    AH
    HC
    =
    4
    3
    ，因此设AH=4λ，则HC=3λ，结合勾股定理算出AC═5λ．由以A、H为焦点的双曲线经过点C，根据双曲线的定义与离心率公式即可算出该双曲线的离心率e=2．
    解答：解：∵AH为BC边上的高，tanC=
    4
    3
    ，
    ∴Rt△ACH中，
    AH
    HC
    =
    4
    3
    ，
    设AH=4λ，则HC=3λ，AC=
    		AH2+HC2
         =5λ（λ＞0）
    ∵以A、H为焦点的双曲线经过点C
    ∴双曲线的实轴2a=|AC-CH|=2λ，焦距2c=AH=4λ
    因此，该双曲线的离心率e=
    2c
    2a
    =
    4λ
    2λ
    =2
    故答案为：2
    点评：本题给出以直角三角形两个顶点为焦点的双曲线经过第三个顶点，求双曲线的离心率．着重考查了双曲线的定义、简单几何性质和解直角三角形等知识，属于中档题．
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    ①
    AH
    •(
    AC
    -
    AB
    )=0    ；
    ②
    AH
    •(
    AB
    +
    BC
    )=
    AH
    •
    AB
    ；
    ③若
    AB
    •
    AC
    ＞0    ，则△ABC为锐角三角形；
    ④
    AC
    •
    AH
    |
    AH
    |
    = |
    AB
    |sinB    ；
    其中正确结论的序号为
    ①②④
    ①②④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，AH为BC边上的高，tan
    C
    2
    =
    1
    2
    ，则过点C，以A，H为焦点的双曲线的离心率为
    2
    2
    ．

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    ．在△ABC中，AH为BC边上的高，＝，则过点C，以A，H为焦点的双曲线的离心率为        ．

     

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    在△ABC中，AH为BC边上的高，=，则过点C，以A，H为焦点的双曲线的离心率为    ．

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