Question

【题目】三棱锥ABCD中，BC=DC=AB=AD= ，BD=2，平面ABD⊥平面BCD，O为BD的中点，P、Q分别为线段AO，BC上的动点，且AP=CQ，求三棱锥PQCO体积的最大值．

Answer 1

【答案】解：如图所示，∵BC=DC=AB=AD= ，BD=2，平面ABD⊥平面BCD，O为BD的中点，
∴AO⊥平面BCD，
AO=OC=1，∠OCB=45°．
设AP=x（0＜x＜1）．
∴ = = x．
∴三棱锥PQCO体积V=
=
= = ，当且仅当x= 时取等号．
∴三棱锥PQCO体积的最大值是 ．

【解析】如图所示，由于BC=DC=AB=AD= ，BD=2，平面ABD⊥平面BCD，O为BD的中点，可得AO⊥平面BCD，AO=OC=1，∠OCB=45°．设AP=x（0＜x＜1）．利用三棱锥PQCO体积V= 及其基本不等式的性质即可得出．