Question

【题目】已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0．
（1）求AC边所在直线方程；
（2）求顶点C的坐标；
（3）求直线BC的方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：由AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0可知kAC=﹣2，

又A（5，1），AC边所在直线方程为y﹣1=﹣2（x﹣5），

即AC边所在直线方程为2x+y﹣11=0

（2）解：由AC边所在直线方程为2x+y﹣11=0，AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，

由 ，解得x=4，y=3，

所以顶点C的坐标为（4，3）

（3）解：设点B的坐标为（x0，y0），且点B与点A关于直线2x﹣y﹣5=0对称，

∴2 ﹣ ﹣5=0，

又点B在直线BH上，

∴x0﹣2y0﹣5=0，

∴x0=1，y0=1，

所以，由两点式，得直线BC的方程为6x﹣5y=9=0

【解析】（1）由AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0可得直线BH的斜率为 ，根据垂直时斜率乘积为﹣1可得直线AC的斜率为﹣2，且过（5，1）即可得到AC边所在直线方程；（2）联立直线AC和直线CM，求出解集即可求出交点C的坐标．（3）设点B的坐标为（x0 ， y0），且点B与点A关于直线2x﹣y﹣5=0对称，求出B的坐标利用两点式，得直线BC的方程．