Question

【题目】四名选手 A、B、C、D 参加射击、抛球、走独木桥三项比赛，每个选手在各项比赛中获得合格、不合格机会相等，比赛结束，评委们会根据选手表现给每位选手评定比赛成绩，根据比赛成绩，对前两名进行奖励．
（1）选手 D 至少获得两个合格的概率；
（2）选手 C、D 只有一人得到奖励的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵四名选手 A、B、C、D 参加射击、抛球、走独木桥三项比赛，

每个选手在各项比赛中获得合格、不合格机会相等，

∴选手 D 至少获得两个合格的概率：

p= = ．

（2）解：所有获得奖励的可能结果有：

（AB），（AC），（AD），（BC），（BD），（CD），共6种，

选手C、D 只有一人得到奖励包含的情况有：

（AC），（AD），（BC），（BD），有4种，

∴选手 C、D 只有一人得到奖励的概率p= ．

【解析】（1）利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式能求出选手D 至少获得两个合格的概率．（2）利用列举法求出所有获得奖励的可能结果有6种，选手C、D 只有一人得到奖励包含的情况有4种，由此能求出选手C、D 只有一人得到奖励的概率．