【题目】已知△ABC中，点A（﹣2，0），B（2，0），C（x，1） （i）若∠ACB是直角，则x=
（ii）若△ABC是锐角三角形，则x的取值范围是 ．
【答案】
；（﹣2，﹣ 
）∪（2，+∞）
【解析】解：（i）∵△ABC中，点A（﹣2，0），B（2，0），C（x，1）， ∴ 
=（﹣2﹣x，﹣1）， 
=（2﹣x，﹣1），
∵∠ACB是直角，
∴ 
=（﹣2﹣x）（2﹣x）+（﹣1）（﹣1）=x2﹣3=0，
解得x= ．
（ii）∵△ABC中，点A（﹣2，0），B（2，0），C（x，1），
∴ =（﹣2﹣x，﹣1）， =（2﹣x，﹣1）， 
=（x+2，1）， 
=（4，0）， 
=（x﹣2，1）， 
=（﹣4，0），
∵△ABC是锐角三角形，
∴ 
，解得﹣2＜x＜﹣ 或x＞2．
∴x的取值范围是（﹣2，﹣ ）∪（2，+∞）．
故答案为： ，（﹣2，﹣ ）∪（2，+∞）．
（i）求出 =（﹣2﹣x，﹣1）， =（2﹣x，﹣1），由∠ACB是直角，则 =0，由此能求出x．
（ii）分别求出 ， ， ， ， ， ，由△ABC是锐角三角形，得 
，由此能求出x的取值范围．
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【题目】如图1，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，E为DC的中点．将△ADE沿AE折起，使得平面ADE⊥平面ABCE． 
（1）求证：平面BDE⊥平面ADE
（2）求三棱锥 C﹣BDE的体积
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【题目】已知圆C的半径为1，圆心C（a，2a﹣4），（其中a＞0），点O（0，0），A（0，3）
（1）若圆C关于直线x﹣y﹣3=0对称，过点A作圆C的切线，求切线的方程；
（2）若圆C上存在点P，使|PA|=|2PO|，求圆心C的横坐标a的取值范围．
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【题目】如图（1）所示，已知四边形
是由
和直角梯形
拼接而成的，其中
.且点
为线段
的中点， 
， 
.现将
沿
进行翻折，使得二面角
的大小为90°，得到图形如图（2）所示，连接
，点
分别在线段
上.
（Ⅰ）证明： 
；
（Ⅱ）若三棱锥
的体积为四棱锥
体积的
，求点
到平面
的距离.
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【题目】已知函数f（x）=ax2+ln（x+1）．
（1）当a=﹣ 
时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）在区间[1，+∞）上为减函数，求实数a的取值范围；
（3）当x∈[0，+∞）时，不等式f（x）﹣x≤0恒成立，求实数a的取值范围．
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【题目】已知函数f（x）=ax3+bx2+cx在点x0处取得极大值5，其导函数y=f′（x）的图象经过点（1，0），（2，0），如图所示．求：
（1）x0的值；
（2）a，b，c的值．
（3）若曲线y=f（x）（0≤x≤2）与y=m有两个不同的交点，求实数m的取值范围．
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【题目】已知函数f（x）= 
x3﹣x2﹣ 
x，则f（﹣a2）与f（﹣1）的大小关系为（ ）
A.f（﹣a2）≤f（﹣1）
B.f（﹣a2）＜f（﹣1）
C.f（﹣a2）≥f（﹣1）
D.f（﹣a2）与f（﹣1）的大小关系不确定
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