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    【题目】已知双曲线E的中心为原点，P（3，0）是E的焦点，过P的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（﹣12，﹣15），则E的方程式为（ ）
    A.
    B.
    C.
    D.

    【答案】B
    【解析】解：由已知条件易得直线l的斜率为k=kPN=1， 设双曲线方程为 ，
    A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），
    则有 ，
    两式相减并结合x1+x2=﹣24，y1+y2=﹣30得
    = ，
    从而= =1
    即4b2=5a2 ，
    又a2+b2=9，
    解得a2=4，b2=5，
    故选B．
    已知条件易得直线l的斜率为1，设双曲线方程，及A，B点坐标代入方程联立相减得x1+x2=﹣24，根据 = ，可求得a和b的关系，再根据c=3，求得a和b，进而可得答案．

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    （2）当λ=1且直线AB与OP斜率均存在时，求|kAB|+|kOP|的最小值；
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    A.（﹣ ， ）
    B.（﹣2，3）
    C.（﹣∞，﹣ ）∪（ ，+∞）
    D.（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）

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    【题目】已知向量 与向量 的夹角为θ，且| |=1，| |= ．
    （1）若 ∥ ，求 ；
    （2）若 ﹣ 与 垂直，求θ．

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    【题目】某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示．
    （1）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；
    （2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
    （3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？

    组号

    分组

    频数

    频率

    第1组

    [160，165）

    5

    0.050

    第2组

    [165，170）

    ①

    0.350

    第3组

    [170，175）

    30

    ②

    第4组

    [175，180）

    20

    0.200

    第5组

    [180，185）

    10

    0.100

    合计

    100

    1.00

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    【题目】已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F与椭圆C的一个焦点重合，且抛物线的准线与椭圆C相交于点 ．
    （1）求抛物线的方程；
    （2）过点F是否存在直线l与椭圆C交于M，N两点，且以MN为对角线的正方形的第三个顶点恰在y轴上？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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    （1）求AC边所在直线方程；
    （2）求顶点C的坐标；
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