Question

已知是公差为的等差数列，它的前项和为, 等比数列的前项和为，,，

   （1）求公差的值；

   （2）若对任意的，都有成立，求的取值范围

   （3）若,判别方程是否有解？说明理由

Answer 1

（1）；（2）；（3）方程无解．

解析:

解：（1）∵，∴-------2分

解得     --------------------3分

   （2）解法1：    ------------4分

       

∵对任意的，都有，∴ 

∴   

∴的取值范围是    -----------8分

解法2：由于等差数列的公差  

必须有，即，求得

∴的取值范围是 

解法3： ∵对任意的，都有，

所以 

由于  所以 

当  时 

当  时   

当  时    

综合：

  （3）由于等比数列满足，           

           -------------------10分

    

---------12分

则方程转化为：  

令：，

由于

所以单调递增-

当时，

当时， 

综合：方程无解．---------16分